[論文レビュー] Testing the Gaussian Copula Hypothesis for Financial Assets Dependences

Yannick Malevergne, Didier Sornette|RePEc: Research Papers in Economics|Nov 16, 2001

Complex Systems and Time Series Analysis被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、多変量分布に対するブートストラップに基づく距離検定を用いて、金融資産の依存構造におけるガウス型コプシアン仮説を検証し、ほとんどの通貨および株式ペアが統計的にガウス型コプシアンと整合的であるものの、特に相関が高くなると尾部依存性を捉えられず、極端な同時変動のリスクが最大60％まで低く見積もられる可能性があることを示している。

ABSTRACT

Using one of the key property of copulas that they remain invariant under an arbitrary monotonous change of variable, we investigate the null hypothesis that the dependence between financial assets can be modeled by the Gaussian copula. We find that most pairs of currencies and pairs of major stocks are compatible with the Gaussian copula hypothesis, while this hypothesis can be rejected for the dependence between pairs of commodities (metals). Notwithstanding the apparent qualification of the Gaussian copula hypothesis for most of the currencies and the stocks, a non-Gaussian copula, such as the Student's copula, cannot be rejected if it has sufficiently many ``degrees of freedom''. As a consequence, it may be very dangerous to embrace blindly the Gaussian copula hypothesis, especially when the correlation coefficient between the pair of asset is too high as the tail dependence neglected by the Gaussian copula can be as large as 0.6, i.e., three out five extreme events which occur in unison are missed.

研究の動機と目的

• 金融資産間の依存構造がガウス型コプシアンによって信頼性を持ってモデル化可能かどうかを評価すること。
• ガウス型コプシアンが尾部依存性をゼロと仮定するという性質により、極端な同時変動のリスクが低く見積もられる可能性を評価すること。
• 非ガウス型コプシアン（例：スチューデントのt）が、どのような条件下でガウス型コプシアンと統計的に区別できないかを特定すること。
• 経験的分布と理論的分布の間の距離を測る統計的距離に基づいて、コプシアン仮説検定に耐性のある統計的検定手法を開発すること。
• 特に相関が高い資産に対して、ガウス型コプシアンを盲目的に採用するリスクの危険性を強調すること。

提案手法

• 単調変換におけるコプシアンの不変性を活用し、周辺分布を標準正規変数に変換することで、コプシアン構造を保持する。
• 仮説検定のための検定統計量と臨界値の推定を、ブートストラップ再標本法を用いて行う。
• 経験的コプシアンと理論的コプシアンの乖離を測るための4つの距離指標（d1, d2, d3, d4）を用い、それぞれが本体部と尾部の逸脱に異なる感度を持つように設計する。
• 真のコプシアンがガウス型であるという帰無仮説を、特に自由度が変化するスチューデントのtコプシアンという対立仮説と比較して検証する。
• 10年間およびそのサブ期間にわたる通貨、株式（テクノロジー株を含む）、貴金属を含む商品の時系列データを分析する。
• 95％信頼水準におけるガウス型コプシアンの統計的整合性を評価するために、ブートストラップ検定からのp値を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 主要な金融資産の依存構造において、ガウス型コプシアン仮説は統計的に棄却可能か？
• RQ2 ガウス型コプシアンは、スチューデントのtのような代替コプシアンと比較して、尾部依存性をどの程度適切に捉えられるか？
• RQ3 非ガウス型コプシアン（例：自由度が大きなスチューデントのt）が、どの程度までガウス型コプシアンと統計的に区別できないか？
• RQ4 相関が高い資産に対してガウス型コプシアンを用いる場合、極端な同時変動のリスクがどの程度低く見積もられるか？
• RQ5 通貨、株式、商品など、特定の資産クラスではガウス型コプシアンがより適切または不適切であるか？

主な発見

• 2番目の5年間サブ期間において、株式ペアの約75％、通貨ペアの約73％が95％信頼水準でガウス型コプシアンと整合的である。
• 貴金属（金属）については、ペアの66％から93％が95％信頼水準でガウス型コプシアン仮説を棄却しており、強い不整合性が示されている。
• ガウス型コプシアンは尾部依存性を捉えられず、特に相関が高いペア（例：スイスフランとドイツマーク、ρ = 0.9）では、尾部依存性が最大0.6に達するため、極端な同時変動の約60％が見逃される可能性がある。
• 自由度30のスチューデントのtコプシアンは、検定統計量においてガウス型コプシアンに非常に近づき、非ゼロの尾部依存性を示しながらも、統計的に区別できない。
• スイスフラン－ドイツマークペアでは、p値が約33％（ガウス型コプシアン仮説が棄却されない）であるにもかかわらず、自由度ν = 30のスチューデントのtコプシアンでは尾部依存性が依然として顕著に高い。
• 本研究は、相関が高い場合には、システムリスクの極端な同時変動のリスクを著しく低く見積もる可能性があるため、リスク評価にガウス型コプシアンモデルにのみ依存することは危険であると結論づける。