[論文レビュー] Testing the general relativistic ''no-hair'' theorems using the galactic center black hole SgrA*

Clifford M. Will|arXiv (Cornell University)|Nov 11, 2007

Adaptive optics and wavefront sensing被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、銀河の中心にあるブラックホールSgrA*のまわりを回る短周期・高離心率星の観測を通じて、一般相対性理論の'髪のない定理'を検証する手法を提案している。高精度の位置天文学を用いて軌道面の傾きと節の進みを測定することで、ブラックホールの角運動量と四重極モーメントを特定可能であり、回転が速い場合、予測される進み速度は1年あたり最大10 μasに達する。これにより、$Q_2 = -J^2/M$ の関係に対する直接的な検証が可能となる。

ABSTRACT

If a class of stars orbits the central black hole in our galaxy in short period (~ 0.1 year), high eccentricity (~ 0.9) orbits, they will experience precessions of their orbital planes induced by both relativistic frame-dragging and the quadrupolar gravity of the hole, at levels that could be as large as 10 microarcseconds per year, if the black hole is rotating faster than 1/2 of its maximum rotation rate. Astrometric observations of the orbits of at least two such stars can in principle lead to a determination of the angular momentum vector J of the black hole and its quadrupole moment Q_2. This could lead to a test of the general relativistic no-hair theorems, which demand that Q_2 = - J^2/M. Future high-precision adaptive infrared optics instruments make make such a fundamental test of the black-hole paradigm possible.

研究の動機と目的

• 将来のSgrA*周辺の星に対する高精度の位置天文学が、一般相対性理論の髪のない定理を検証可能かどうかを調査すること。
• フレーム・ドラッグと四重極重力が引き起こす軌道面の進みが、現在または近い将来の機器で測定可能かどうかを特定すること。
• 複数の星の位置天文学的観測から、ブラックホールの角運動量ベクトル $\mathbf{J}$ と四重極モーメント $Q_2$ を測定する可能性を評価すること。
• このような測定が、一般相対性理論の予測 $Q_2 = -J^2/M$ をどの程度正確に確認できるかを評価すること。

提案手法

• 質量 $M$、角運動量 $\mathbf{J}$、四重極モーメント $Q_2$ を持つ回転するブラックホールの周囲におけるテスト粒子の運動方程式を、後ニュートン近似でモデル化すること。
• 軌道面の傾き $di/dt$ と節の進み $d\Omega/dt$ の相対論的進み速度を、$\mathbf{J}$ と $Q_2$ の推定に用いる主要な観測量とする。
• 位置天文学的およびドップラー測定を用いて、軌道要素とその時間的変化率（長期間的変化）を特定すること。
• 少なくとも2つの星からの位置天文学的データを用いた多パラメータ最小二乗フィットにより、同時に $M$、$\mathbf{J}$、$Q_2$ を制約すること。
• 潮汐効果や外部質量分布の影響を摂動的補正として取り入れ、それらが著しく大きくない（特に質量が大きく近くない限り）と仮定すること。
• 共分散解析を用いて、与えられた位置天文学的精度と観測スケジュールのもとで、髪のない定理の検証における現実的な測定精度を推定すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フレーム・ドラッグと四重極重力による軌道面の進みは、将来の位置天文学的機器で測定可能か？
• RQ2 進み速度が1年あたり10 μasに達するには、どのような軌道パラメータ（周期、離心率）が必要か？
• RQ3 2つの非退化した軌道にある星の位置天文学的観測から、角運動量ベクトル $\mathbf{J}$ と四重極モーメント $Q_2$ を独立に特定可能か？
• RQ4 潮汐力や外部質量分布は、$Q_2$ と $\mathbf{J}$ の測定にどの程度バイアスを及えるか？
• RQ5 現実的な位置天文学的精度のもとで、髪のない定理 $Q_2 = -J^2/M$ はどの程度の精度で検証可能か？

主な発見

• 回転が速いブラックホール（$\chi \approx 0.7$）のまわりを0.1年周期、離心率0.9の星が回る場合、軌道面の傾きと節の進み速度は最大1年あたり10 μasに達する可能性がある。
• 軌道面の進みは主に $\mathbf{J}$ と $Q_2$ に敏感であり、髪のない定理の検証に重要な観測量となる。
• 2つの星の非退化した軌道において $d\Omega/dt$ と $di/dt$ を測定することで、$\mathbf{J}$ と $Q_2$ の方向と大きさを特定可能である。
• この手法は潮汐効果に対して頑健であり、径方向の潮汐力は節や傾き角に影響を与えない。
• 1年あたり10 μasの精度で測定可能となるように、ブラックホールの回転度数 $\chi > 0.5$ が必要である。
• 10 μasの位置天文学的精度が可能となる将来の機器（例：GRAVITY）があれば、この検証が現実可能となり、ブラックホールの時空構造を直接的に探査できる。