[論文レビュー] Testing the Non-circularity of the Spacetime around Sagittarius A* with Orbiting Pulsars

Yohsuke Takamori, Atsushi Naruko+4 more|arXiv (Cornell University)|Aug 30, 2021

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 39被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、修正重力における非形相対称性 Kerr 解を仮定した状況下で、S2 に類似した軌道を回る仮想のパルサーを用いて、みずぎん座A*の近傍における時空の非円形性の検出可能性を調査する。ハミルトニアン形式によるパルサーの運動方程式および光子の伝播を数値的に解くことで、|D| > 0.1 の場合、到達時間（TOA）差が最大で10 msに達することが判明した。これは、Square Kilometer Array（SKA）の0.1–10 msの感度範囲内にあり、1.5後ニュートン近似（1.5PN）の段階で、非形相対称性 Kerr と標準 Kerr 時空の区別が可能であることを示唆している。

ABSTRACT

A disformal Kerr black hole solution is a rotating black hole solution in a modified gravity theory which breaks the circular condition of spacetime differently from the case of the Kerr spacetime. In this paper, assuming that Sagittarius A* (Sgr A*) is a disformal Kerr black hole, we examine the potential to test the spacetime geometry with a hypothetical pulsar whose orbital elements are similar to those of the S2/S0-2 star. By numerically solving the equations of motion for the pulsar and photons emitted from it, we calculate the apparent position of the pulsar and the time of arrival (TOA) of the emitted pulse signals. Our analysis shows that the magnitude of the difference in the TOAs reaches the order of $10\>{ m ms}$ if the deviation from the Kerr spacetime is significant. The time difference is mainly caused by the non-circularity of the spacetime at the $1.5$ post-Newtonian order. The accuracy of the TOA measurement by a future radio telescope named the Square Kilometer Array (SKA) is between about $0.1\>{ m ms}$ and $10\>{ m ms}$ for a normal pulsar. Thus, we expect that the SKA can distinguish the disformal Kerr black hole from the Kerr black hole through the non-circularity of the spacetime around Sgr A*.

研究の動機と目的

• Sagittarius A*周辺の Kerr 時空幾何学からのずれを、軌道を回るパルサーを用いてテストする可能性を評価すること。
• 非円形性パラメータ D を特徴とする非形相対称性 Kerr 黒点解が、パルサー時計測定によって標準 Kerr 解と区別可能かどうかを調査すること。
• 将来の電波観測、特に Square Kilometer Array（SKA）を用いた観測によって、非形相対称性パラメータ D の検出可能性を評価すること。
• 現実的な軌道パラメータ下での、時空の非円形性がパルサーの見かけの位置およびパルス到達時刻（TOA）に与える影響を定量化すること。

提案手法

• ハミルトニアン形式を用いて、非形相対称性 Kerr 時空内を運動するパルサーの運動方程式を数値的に統合する。
• 重力赤方偏移や光の屈折といった相対論的効果を組み込んだ、パルサーから地球への光子の経路をモデル化する。
• S2 星と類似したスピンおよび軌道要素を保ちつつ、変化する非形相対称性パラメータ D を用いて、非形相対称性 Kerr メトリック下でのパルサーの軌道的運動をシミュレートする。
• 放射パルスの見かけの天球上での位置および到達時刻（TOA）を計算し、標準 Kerr 場と比較する。
• 後ニュートン近似（PN）展開を用いて、非円形性効果が支配的になる次数を特定し、1.5PN が主導的寄与であると判明した。
• SKA の感度を評価するため、予測された TOA 偏差を 0.1–10 ms の期待される測定不確実性と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非形相対称性 Kerr メトリックにおける時空の非円形性は、Sgr A* を回るパルサーの時計測定によって検出可能か？
• RQ2 1.5後ニュートン近似段階において、非形相対称性パラメータ D によって引き起こされるパルス信号の到達時刻（TOA）シフトの大きさはどの程度か？
• RQ3 Square Kilometer Array（SKA）は、S2 に類似した軌道を回るパルサーの非円形時空幾何学が引き起こす TOA 差を検出可能か？
• RQ4 D の検出可能性は、ブラックホールのスピンパラメータおよび軌道の傾斜角にどのように依存するか？
• RQ5 時空の非円形性によって引き起こされる、パルサーの見かけの位置の最大観測可能なずれはどの程度か？

主な発見

• 非形相対称性 Kerr 時空と標準 Kerr 時空との間の到達時刻（TOA）差は、|D| > 0.1 の場合、最大で10 msに達する。これは主に 1.5後ニュートン近似（1.5PN）段階の非円形性効果に起因する。
• パルサーの天球上での見かけの位置のずれは、1軌道あたり最大で10⁻² µas にとどまり、SKA の予想される位置不確実性（10 µas）より小さいため、天体測量による検出は不可能である。
• S2 に類似した軌道を回るパルサーでは、TOA 偏差が非形相対称性パラメータ D に対して線形に依存するため、SKA がミリ秒未満の時計精度を達成すれば、D の直接測定が可能となる。
• SKA の時計感度（0.1–10 ms）は、|D| > 0.1 に対応する偏差を検出可能であり、将来的な観測によるこのようなテストが現実可能であることを示している。
• スピンパラメータ ˜a∗ > 0.88 の高速回転ブラックホールでは、D の許容範囲が |D| < 0.1 に制限され、SKA による検出は不可能であるが、スピンが小さい（˜a∗ ≤ 0.5）ブラックホールでは D の範囲が広く、検出可能である。
• 本研究では、非形相対称性 Kerr 解における時空の非円形性が、一般相対性理論を超える修正重力理論を銀河中心部でテストするための実現可能で観測可能なシグナルを提供することを確認した。