[論文レビュー] Tests for comparing time-invariant and time-varying spectra based on the Anderson-Darling statistic

Shibin Zhang, Xin Tu|arXiv (Cornell University)|May 13, 2017

Spectroscopy and Chemometric Analyses参考文献 17被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、周期ogram比を用いて、1変量時系列の時不変および時変動スペクトル密度を比較する2つのアンドラスキー・ダーリングに基づく検定を提案する。これらの検定は分布に依存せず、分子・分母の入れ替えに対して不変であり、特に重い尾を持つF(2,2)基準分布のおかげで、尾の差を検出する際のパワーが、ピアソンに類似した代替手法を上回る。

ABSTRACT

Based on periodogram-ratios of two univariate time series at different frequency points, two tests are proposed for comparing their spectra. One is an Anderson-Darling-like statistic for testing the equality of two time-invariant spectra. The other is the maximum of Anderson-Darling-like statistics for testing the equality of two spectra no matter that they are time-invariant and time-varying. Both of two tests are applicable for independent or dependent time series. Several simulation examples show that the proposed statistics outperform those that are also based on periodogram-ratios but constructed by the Pearson-like statistics.

研究の動機と目的

• サンプル空間の任意の分割に依存するピアソンに類似した適合度検定の限界を是正すること。
• 時系列のスペクトル密度を比較するより強力で不変性を有する検定を開発すること。
• アプローチを時不変および局所定常的時変動スペクトルに拡張すること。
• アンドラスキー・ダーリング統計量がF(2,2)分布における尾の差に敏感であることに着目し、スペクトルの不一致をより効果的に検出すること。
• 独立または従属の時系列に適用可能な計算的に実行可能で漸近的に妥当な検定フレームワークを提供すること。

提案手法

• この手法は、異なる周波数における2つの1変量時系列の周期ogram比を検定統計量として用いる。
• 時不変スペクトルの場合、周期ogram比がF(2,2)分布に従うかどうかを検定するアンドラスキー・ダーリングに類似した統計量を構築する。
• 時変動スペクトルの場合、周波数帯域ごとのアンドラスキー・ダーリングに類似した統計量の最大値を用い、ブロッキングを活用して局所定常性を扱う。
• 周期ogram比の分子・分母の入れ替えに対して検定が不変であるため、ロバスト性が保証される。
• 帰無仮説における等しいスペクトルの下で、経験過程および弱収束の議論を用いて漸近的分布理論を導出する。
• ピアソンに類似した統計量とのパワー比較を実施したシミュレーションスタディにより、手法の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 アンドラスキー・ダーリングに基づく検定は、時不変スペクトル密度の差を検出する際、ピアソンに類似した統計量を上回るパワーを示すか？
• RQ2 アンドラスキー・ダーリング統計量は、局所定常的過程における時変動スペクトルの等価性を検定するためにどのように適合可能か？
• RQ3 周期ogram比の分子・分母の入れ替えに対して検定が不変であることは、ロバスト性とパワーの向上に寄与するか？
• RQ4 重い尾を持つF(2,2)分布は、スペクトルの尾における差にどの程度感度を高めるか？
• RQ5 時系列データに従属構造が存在する場合、提案手法はどのように動作するか？

主な発見

• 時不変スペクトルに対して提案されたアンドラスキー・ダーリングに基づく検定は、特にスペクトル分布の尾の差を検出する際、ピアソンに類似した統計量を上回る優れたパワーを示す。
• 検定は周期ogram比の分子・分母の順序に依存せず、分子にどの系列が来るかに関わらず一貫した結果が得られる。
• 周波数帯域ごとのアンドラスキー・ダーリング統計量の最大値は、時変動過程における局所的スペクトル差を効果的に検出できる。
• 検定統計量の漸近的帰無分布が導出され、弱従属および局所定常性のもとで一貫性が示された。
• シミュレーション結果から、提案手法は正しいサイズを維持しており、特にスペクトル差が尾に集中する場合、競合手法よりも高いパワーを示すことが確認された。
• この手法は独立時系列および従属時系列の両方に対して有効であり、実世界のデータに広く適用可能である。