[論文レビュー] Tests for partial correlation between repeatedly observed nonstationary nonlinear timeseries

Kenneth D. Harris, Yuan, Alex E.|arXiv (Cornell University)|Jun 13, 2021

Control Systems and Identification参考文献 8被引用数 5

ひとこと要約

本論文では、線形性や定常性を仮定せずに、繰り返し観測された非定常的・非線形時系列における部分相関を検出する非パラメトリック統計的仮説検定の2つの族を導入する。これらの検定は、X（Zを制御した上で）からYを予測する実験内予測精度と、実験間の予測精度を比較し、複数の独立した記録を活用して、神経記録のような複雑な現実世界のデータにおける因果的依存関係を推定する。

ABSTRACT

We describe two families of statistical tests to detect partial correlation in vectorial timeseries. The tests measure whether an observed timeseries Y can be predicted from a second series X, even after accounting for a third series Z which may correlate with X. They do not make any assumptions on the nature of these timeseries, such as stationarity or linearity, but they do require that multiple statistically independent recordings of the 3 series are available. Intuitively, the tests work by asking if the series Y recorded on one experiment can be better predicted from X recorded on the same experiment than on a different experiment, after accounting for the prediction from Z recorded on both experiments.

研究の動機と目的

• 線形性や定常性を仮定せずに、非定常的・非線形時系列における部分相関を検出する統計的検定を開発すること。
• 同じプロセスの複数の独立した記録が利用可能な状況において、時系列間の予測的関係を推論できることを可能にすること。
• 第3の系列Zによる交絡要因の影響を解消するため、XがZが説明できる範囲を超えてYを予測できるかどうかをテストすること。
• 標準的なパラメトリック仮定が頻繁に成立しない神経記録のような現実世界のデータに適用可能な手法を提供すること。

提案手法

• 本手法は、X、Y、Zの3つの時系列の複数の独立した記録を用い、実験内と実験間の予測性能を比較する。
• Zを制御した上で、同じ実験で記録されたXからYを予測する精度が、異なる実験で記録されたXから予測する精度よりも優れているかどうかをテストする。
• 検定統計量は、非パラメトリック回帰モデルを用いて、実験内予測と実験間予測の誤差差分に基づく。
• 帰無仮説は部分相関なしを仮定し、p値は帰無仮説の下でパーミュテーション検定により計算される。
• YのXおよびZへの条件付き依存関係をモデル化するために、関数形を仮定しない非パラメトリック回帰（例：カーネル回帰や局所回帰）が用いられる。
• 非定常性や非線形性に対してロバストであり、一貫した予測的関係を同定するために、繰り返し独立観測に依存する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 線形性や定常性を仮定せずに、非定常的・非線形時系列においてZを制御した上でXがYを予測できるかどうかを検出できるか？
• RQ2 XとYの予測的関係は、両者が同じ実験試行で記録された場合に、異なる試行でペアリングされた場合よりも強いか？
• RQ3 繰り返し時系列データにおいて、交絡要因による偽の相関と真の部分相関をどのように区別できるか？
• RQ4 制限されたパラメトリック仮定のもとで、複雑な非定常系における条件付き依存関係について有効な推論を可能にする統計的枠組みは何か？

主な発見

• 提案手法は、標準的な線形または定常性を仮定する手法が失敗する状況でも、非定常的・非線形時系列における部分相関を効果的に検出できる。
• 強い非線形性や非定常性を伴うシミュレーションにおいて、従来の手法に比べて統計的パワーが向上している。
• パーミュテーションに基づくp値は、帰無仮説の下で有効な推論を提供し、多様なデータ生成過程において適切な第一種の誤り率を維持する。
• 未知または複雑な依存構造に対してもロバストである。これは、実験内と実験間の予測誤差の差に依存しているため。
• 神経生理学的実験のように複数の試行が得られる状況では特に有効である。
• 従来の手法が誤った結果をもたらすことがある神経データにおいても、条件付き予測的関係を信頼性高く検出可能である。