[論文レビュー] Tests for quantum contextuality in terms of $q$-entropies

Alexey E. Rastegin|arXiv (Cornell University)|Oct 25, 2012

Statistical Mechanics and Entropy参考文献 18被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、$ q \geq 1 $ における条件付きTsallis $ q $-エントロピーを用いた、ベルの定理の新規エントロピー的定式化を導入する。これは、シャノンエントロピーに基づく標準的なエントロピー不等式を一般化するものである。非contextuality仮説の下で、$ q $-エントロピー的ベル型不等式の族を導出し、CHSHおよびKCBSの両シナリオで量子力学的違反を示した。また、検出非効率性に対するロバストネスが向上しており、特に $ q=2 $ の場合、実用的設定における必要な検出効率が最小化される。

ABSTRACT

The information-theoretic approach to Bell's theorem is developed with use of the conditional $q$-entropies. The $q$-entropic measures fulfill many similar properties to the standard Shannon entropy. In general, both the locality and noncontextuality notions are usually treated with use of the so-called marginal scenarios. These hypotheses lead to the existence of a joint probability distribution, which marginalizes to all particular ones. Assuming the existence of such a joint probability distribution, we derive the family of inequalities of Bell's type in terms of conditional $q$-entropies for all $q\geq1$. Quantum violations of the new inequalities are exemplified within the Clauser-Horne-Shimony-Holt (CHSH) and Klyachko-Can-Binicioǧlu-Shumovsky (KCBS) scenarios. An extension to the case of $n$-cycle scenario is briefly mentioned. The new inequalities with conditional $q$-entropies allow to expand a class of probability distributions, for which the nonlocality or contextuality can be detected within entropic formulation. The $q$-entropic inequalities can also be useful in analyzing cases with detection inefficiencies. Using two models of such a kind, we consider some potential advantages of the $q$-entropic formulation.

研究の動機と目的

• シャノンエントロピーを超えて、$ q \geq 1 $ における一般化されたTsallis $ q $-エントロピーへのベルの定理のエントロピー的定式化を拡張すること。
• 非contextuality仮説の下で、条件付き $ q $-エントロピーに基づく新しいベル型不等式を導出すること。
• 特にCHSHおよびKCBSのシナリオにおいて、検出非効率性の下でのこれらの不等式のロバストネスを分析すること。
• 実験的検証に必要な検出効率を最小化する最適な $ q $ 値を同定すること。
• $ q $-エントロピー的不等式が、標準的なエントロピー的定式化よりも広い確率分布のクラスにおいてcontextualityを検出可能であることを示すこと。

提案手法

• 条件付き $ q $-エントロピーの性質（$ q \geq 1 $）を導出し、一般化されたチェーン則および非負性の補題を含む。
• 非contextuality仮説を適用し、すべての観測された分布に周辺分布として一致する結合確率分布を仮定する。
• チェーン則と条件付き $ q $-エントロピーの非負性に基づいて、$ q $-エントロピー的ベル型不等式の族を構築する。
• 既知の量子状態と測定設定を用いて、CHSHおよびKCBSのシナリオにおける量子力学的違反をテストする。
• 検出非効率性を二つのスキーム（単一検出器および二重検出器モデル）でモデル化し、必要な検出効率 $ \eta $ を評価する。
• ロバストネスを定量化するための比 $ r_q(\eta) $ を評価し、$ \eta > 0.99 $ の場合、$ q=2 $ が最小の必要検出効率を示すことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非contextuality仮説は、$ q \geq 1 $ における条件付きTsallis $ q $-エントロピーを用いて再定式化可能か？
• RQ2 $ q $-エントロピー的不等式は、CHSHおよびKCBSのようなシナリオでcontextualityを検出可能であり、シャノンに基づく定式化と比較してどのように異なるか？
• RQ3 $ q $ の選択が、検出非効率性の下でのエントロピー的不等式のロバストネスにどのように影響するか？
• RQ4 量子力学的違反を観測するために必要な検出効率を最小化する最適な $ q $ 値は存在するか？
• RQ5 $ q $-エントロピー的不等式は、標準的なエントロピー的定式化よりも広い確率分布のクラスにおいてcontextualityを検出可能か？

主な発見

• 本稿は、チェーン則と条件付き $ q $-エントロピーの非負性に基づき、$ q \geq 1 $ における $ q $-エントロピー的ベル型不等式の族を導出し、ブラウンスタイン＝ケイツの不等式を一般化した。
• CHSHおよびKCBSの両シナリオにおいて、$ q $-エントロピー的不等式の量子力学的違反が確認され、contextuality検出の有効性が裏付けられた。
• KCBSシナリオにおいて、最大の違反 $ \max \mathcal{C}_q $ は $ q=2 $ でほぼ最大に近く、実験的テストに好ましい選択肢である。
• 特に $ q=2 $ の場合、違反を観測するために必要な検出効率 $ \eta $ が顕著に低減され、$ r_q(0.99) \approx 0.3641 $ となる。
• 二重検出器モデルの検出非効率性において、$ \eta = 0.99 $ 時に $ q=2 $ が $ r_q(\eta) $ を最小化し、優れたロバストネスを示した。
• $ q $-エントロピー的定式化は、標準的なエントロピー的アプローチよりも広い確率分布のクラスにおいてcontextualityを検出可能であり、共有ランダムネスモデルの代替案を提供する。