[論文レビュー] Tests for the weights of the global minimum variance portfolio in a high-dimensional setting

Taras Bodnar, Solomiia Dmytriv+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 26, 2017

Random Matrices and Applications参考文献 52被引用数 30

ひとこと要約

本稿では、グローバル・ミニマム・ボラティリティ・ポートフォリオ（GMVP）の重みに対する、標本推定とスリッピング推定の両方を用いた高次元統計的検定を提案する。帰無仮説および対立仮説の下での漸近的分布を導出し、シミュレーションを通じてスリッピングに基づく検定が、次元数と標本サイズの比が1に近い場合に特に優れたパワーと頑健性を示し、特異な共分散行列を伴う高次元設定でも優れた性能を発揮することを示している。

ABSTRACT

In this study, we construct two tests for the weights of the global minimum variance portfolio (GMVP) in a high-dimensional setting, namely, when the number of assets $p$ depends on the sample size $n$ such that $\frac{p}{n} o c \in (0,1)$ as $n$ tends to infinity. In the case of a singular covariance matrix with rank equal to $q$ we assume that $q/n o ilde{c}\in(0, 1)$ as $n o\infty$. The considered tests are based on the sample estimator and on the shrinkage estimator of the GMVP weights. We derive the asymptotic distributions of the test statistics under the null and alternative hypotheses. Moreover, we provide a simulation study where the power functions and the receiver operating characteristic curves of the proposed tests are compared with other existing approaches. We observe that the test based on the shrinkage estimator performs well even for values of $c$ close to one.

研究の動機と目的

• 次元数pが標本サイズnに比例して増加する高次元設定（p/n → c ∈ (0,1)）におけるGMVP重みの統計的検定を開発すること。
• pとnが同時に増加する状況において、古典的漸近的手法の限界、特に高次元における標本推定の性能の悪化を解決すること。
• ポートフォリオ重みの統計的検定理論へのスリッピング推定の新規応用を提供し、推定と推論の頑健性を向上させること。
• 共分散行列が特異な場合（ランクqがnに比例して増加、q/n → c̃ ∈ (0,1)）にまで検定手順を拡張すること。
• さまざまな高次元シナリオ下で、提案手法の経験的性能をパワー関数およびROC曲線を用いて、既存手法と比較すること。

提案手法

• 高次元漸近理論を用いて、GMVP重みの検定統計量の帰無仮説および対立仮説の下での漸近的分布を導出する。
• GMVP重みの標本推定に基づく検定を提案し、BodnarとSchmid（2008）の先行研究を高次元設定に拡張する。
• Bodnarら（2018）の最適スリッピングアプローチを活用し、GMVP重みのスリッピング推定に基づく新しい検定を導入する。
• 特異な共分散行列を扱うために、帰無仮説および対立仮説の下での新しい検定統計量およびその漸近的分布を導出する。
• ランダム行列理論を応用して、高次元設定における固有値および固有ベクトルの挙動を分析し、一貫した漸近的近似を可能にする。
• シミュレーションスタディを用いて、cおよびc̃の異なる値における提案手法の経験的パワーおよびROC曲線性能を評価・比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 次元数と標本サイズの比が1に近づく高次元漸近的設定（p/n → c ∈ (0,1)）において、GMVP重みの検定統計量の漸近的分布はどのように振る舞うか？
• RQ2 GMVP重みにスリッピング推定を用いることで、古典的標本推定と比較してよりパワーの高い検定が達成できるか？
• RQ3 共分散行列が特異的（ランクq < p）であり、q/n → c̃ ∈ (0,1) である場合、提案手法の性能はいかがなっているか？
• RQ4 既存手法（例：Glombeck, 2014）と比較して、スリッピングに基づく検定の相対的性能（経験的パワーおよびROC曲線特性）はどの程度か？
• RQ5 マハラノビス距離近似が、中程度の標本サイズ（例：n = 500）において真のパワー関数をどれほど正確に反映しているか？

主な発見

• スリッピング推定に基づく検定は、標本に基づく検定および他の既存手法と比較して、cが1に近い場合に一貫して高い経験的パワーを示す。
• c ≈ 1 に近い高次元漸近的設定においても、スリッピングに基づく検定は、サンプリング誤差の増加により古典的推定が失敗する状況でも強固な性能を維持する。
• 特異な共分散行列の下では、スリッピング推定に基づく提案検定は、パワーおよびROC曲線性能の両面で、他のすべての手法を上回るが、まれに有意水準の上昇（第1種の過誤）が生じる場合を除く。
• ボンフェローニ補正を用いたBodnar, Mazur, and Podgorski（2016）の検定は、保守的な臨界値のため、中程度から大きな偽陽性率においてROC性能が著しく劣る。
• マハラノビス距離に基づく漸近的検定は、中程度の標本サイズ（n = 500）およびpが450までに達する範囲でも、真のパワー関数を良好に近似するため、実用的価値があると示唆される。
• 提案されたスリッピングに基づく検定は、共分散行列の対角成分の変化（例：20%および50%の変化）に対しても頑健であり、さまざまなシナリオにおいて高いパワーを維持する。