[論文レビュー] Tetrad Gravity: III) Asymptotic Poincare' Charges, the Physical Hamiltonian and Void Spacetimes

Luca Lusanna, R. De Pietri|ArXiv.org|Sep 7, 1999

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、ミンコフスキー時空に結びついた境界条件を通じて、漸近的ポincare荷重を特定し、物理的ハミルトニアンを導出する方法でテンソル重力（tetrad gravity）を再定式化している。メトリック重力にディラックの10個の追加の第一級制約を導入し、超平行移動（supertranslations）を排除することで、葉の層構造をウィグナー＝セーン＝ウィッテン超曲面に制限し、時間パラメータ化されたミンコフスキー理論を実現。この理論では弱いADMエネルギーが時間発展の生成子として機能する。

ABSTRACT

A discussion of asymptotic weak and strong Poincare' charges in metric gravity is given to identify the proper Hamiltonian boundary conditions. The asymptotic part of the lapse and shift functions is put equal to their analogues on Minkowski hyperplanes. By adding Dirac's ten extra variables at spatial infinity, metric gravity is extended to incorporate Dirac's ten extra first class constraints (the new ten momenta equal to the weak Poincare' charges) and this allows its deparametrization to parametrized Minkowski theories restricted to spacelike hyperplanes. The absence of supertranslations implies: i) boundary conditions identifying the family of Christodoulou-Klainermann spacetimes; ii) the restriction of foliations to those (Wigner-Sen-Witten hypersurfaces) corresponding to Wigner's hyperplanes of Minkowski rest-frame instant form. These results are generalized to tetrad gravity in the new formulation given in gr-qc/9807072, gr-qc/9807073. The evolution in the parameter labelling the leaves of the foliation is generated by the weak ADM energy. Some comments on the quantization in a completely fixed special 3-orthogonal gauge are made.

研究の動機と目的

• メトリック重力における漸近的ポincare荷重の一貫性のある境界条件を特定すること。
• ディラックの10個の追加の第一級制約をメトリック重力に導入し、重力の脱パラメータ化（deparametrization）を達成すること。
• 漸近的 lapse 関数と shift 関数をミンコフスキー値に固定することで、超平行移動（supertranslations）を排除すること。
• 前回の研究（gr-qc/9807072, gr-qc/9807073）で得られた新形式を用いて、テンソル重力への一般化を図ること。
• ウィグナー＝セーン＝ウィッテン超曲面における弱いADMエネルギーによって時間発展を生成する物理的ハミルトニアンを定義すること。

提案手法

• lapse 関数と shift 関数がミンコフスキー時空のそれらと一致する漸近的境界条件を課す。
• 空間無限遠においてディラックの10個の追加の第一級制約を導入し、それらの共役運動量を弱いポincare荷重として特定する。
• 時空対称性を動的変数に昇格させることで、脱パラメータ化理論を構築する。
• 葉の層構造をウィグナー＝セーン＝ウィッテン超曲面に制限し、これはミンコフスキー時空におけるウィグナーの超平面に対応する。
• 過去の論文で得られた新形式を用いて、テンソル重力にこの形式を適用する。
• 葉の層をパラメータでラベルする際の時間発展の生成子として、物理的ハミルトニアンを導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 境界条件を用いて、メトリック重力における漸近的ポincare荷重を一貫して定義する方法は何か？
• RQ2 ディラックの10個の追加の第一級制約は、重力の脱パラメータ化と物理的観測可能性の特定にどのように寄与するか？
• RQ3 超平行移動（supertranslations）の不在が、許容される葉の層構造と時空構造に与える制約は何か？
• RQ4 新形式によるテンソル重力の定式化は、スピン接続を含むメトリック重力の結果をどのように一般化するか？
• RQ5 このパrametrized枠組みにおいて、物理的ハミルトニアンは弱いADMエネルギーとどのように関係するか？

主な発見

• 超平行移動（supertranslations）の不在により、クリスティオドルウ・クライナーマン時空の族が物理的に意味を持つと特定される。
• 葉の層構造がウィグナー＝セーン＝ウィッテン超曲面に制限され、これはミンコフスキー時空におけるウィグナーの超平面に対応する。
• 物理的ハミルトニアンは、葉の層をパラメータでラベルする際の時間発展の生成子として機能し、弱いADMエネルギーと特定される。
• 10個の追加の第一級制約を導入することで理論は脱パラメータ化を達成し、それらの共役運動量は弱いポincare荷重に等しい。
• gr-qc/9807072 および gr-qc/9807073 で得られた新形式を用いて、テンソル重力への一般化が実現される。
• 固定された3-直交ゲージにおける量子化が議論され、非摂動的量子化への道筋が示唆される。