[論文レビュー] Text Compression using Abstract Numeration System on a Regular Language

Ryoma Sin’ya|arXiv (Cornell University)|Aug 1, 2013

semigroups and automata theory参考文献 9被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、正規言語上での抽象的数進法（ANS）に基づく新しいテキスト圧縮手法を提案する。この手法は、言語間の基数変換を活用することで、線形時間未満の圧縮を実現する。主な貢献は、理論的に整合性のあるフレームワークを提供することであり、平均圧縮比を計算可能にするとともに、ブロックベースの圧縮を実現しつつ圧縮比を損なわない。階乗言語を用いることで最適な性能が達成される。

ABSTRACT

An abstract numeration system (ANS) is a numeration system that provides a one-to-one correspondence between the natural numbers and a regular language. In this paper, we define an ANS-based compression as an extension of this correspondence. In addition, we show the following results: 1) an average compression ratio is computable from a language, 2) an ANS-based compression runs in sublinear time with respect to the length of the input string, and 3) an ANS-based compression can be extended to block-based compression using a factorial language.

研究の動機と目的

• 正規言語上での抽象的数進法（ANS）を用いた圧縮フレームワークの開発。
• 代表的関数や評価関数といったANSの基本的演算の計算量の分析。
• ANSに基づく圧縮の平均圧縮比を計算可能な式として導出すること。
• 階乗言語を用いて、高効率を維持したブロックベースの圧縮手法の設計。
• 十分に大きなブロックサイズにおいて、ブロックベース圧縮が圧縮比を保持することの証明。

提案手法

• 自然数と正規言語内の文字列との間の一対一対応を、抽象的数進法（ANS）を用いて定義する。
• 自動機に基づく行列表現と隣接行列を用いて、二つの正規言語間の基数変換を定義する。
• 表現関数 rep_S は自然数を正規言語 L 内の文字列に写像する。一方、評価関数 val_S は文字列を元の数に写像する。
• 圧縮処理では、入力文字列を rep_S を用いて数値表現に変換し、その後、目的の言語 L' への基数変換により符号化する。
• ブロックベース圧縮では、入力を固定長のブロックに分割し、元の言語から導出された階乗言語を用いて各ブロックを変換することで、順序と圧縮効率を維持する。
• 圧縮ブロックの長さは対数的記述で符号化され、ブロックサイズが十分に大きい場合には総オーバーヘッドが無視可能になる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ANSに基づく圧縮の平均圧縮比は、その背後にある正規言語の構造から計算可能か？
• RQ2 入力長に関して、ANSのコア演算（rep_S および val_S）の時間計算量はいかほどか？
• RQ3 ブロックベース圧縮は、単一文字列圧縮と同等の圧縮比を維持できるように設計可能か？
• RQ4 階乗言語の使用は、圧縮効率およびブロック単位の符号化オーバーヘッドにどのように影響するか？
• RQ5 ブロック長の符号化オーバーヘッドが、ブロックベースANS圧縮において無視可能になる条件は何か？

主な発見

• ANSに基づく圧縮の平均圧縮比は、正規言語の構造から計算可能であり、定理4.1で形式化されている。
• ANSに基づく圧縮アルゴリズムは、入力文字列長に対して線形時間未満で実行可能であり、表1で示されている。
• 階乗言語を用いたブロックベース圧縮手法は、ブロックサイズが十分に大きい場合には、単一文字列圧縮と同等の圧縮比を維持する。これは定理5.1で証明されている。
• ブロック長の符号化オーバーヘッドは、最大ブロック長に関して対数的であり、ブロックサイズが大きくなると無視可能になるため、全体の圧縮効率に低下をもたらさない。
• この圧縮フレームワークは、非決定的有限オートマトン（UFA）の行列表現を用いて、数え上げ関数の計算と基数変換のサポートを可能にする、自動機理論に基づいた形式的基盤を持つ。
• ANSに基づく圧縮ライブラリのオープンソース実装が、検証および拡張のため公開されている。