[論文レビュー] THAP: A Matlab Toolkit for Learning with Hawkes Processes

Hongteng Xu, Hongyuan Zha|arXiv (Cornell University)|Aug 28, 2017

Point processes and geometric inequalities参考文献 14被引用数 5

ひとこと要約

THAP は、ハーケス過程およびその変種のための最先端の学習アルゴリズムと分析ツールを実装するオープンソースの MATLAB ツールキットであり、モデル、推定手法、およびグランジャーカウザルティ、クラスタリング、時変ダイナミクスなどの高度な分析を体系的に行うことを可能にする。MLE、ODE スolver、最小二乗推定を用いたパラメトリックおよびノンパラメトリックモデルをサポートし、実世界のデータおよび合成シミュレーションへの応用を含む。

ABSTRACT

As a powerful tool of asynchronous event sequence analysis, point processes have been studied for a long time and achieved numerous successes in different fields. Among various point process models, Hawkes process and its variants attract many researchers in statistics and computer science these years because they capture the self- and mutually-triggering patterns between different events in complicated sequences explicitly and quantitatively and are broadly applicable to many practical problems. In this paper, we describe an open-source toolkit implementing many learning algorithms and analysis tools for Hawkes process model and its variants. Our toolkit systematically summarizes recent state-of-the-art algorithms as well as most classic algorithms of Hawkes processes, which is beneficial for both academical education and research. Source code can be downloaded from https://github.com/HongtengXu/Hawkes-Process-Toolkit.

研究の動機と目的

• ハーケス過程およびその変種の学習と分析のための統合的でオープンソースの MATLAB ツールキットを提供すること。
• ハーケス過程の現代的および古典的な学習アルゴリズムの間で、公平で包括的な比較を可能にすること。
• グランジャーカウザルティ、クラスタリング、時変感染性モデリングなどの高度な分析機能を支援すること。
• 点過程モデリングの分野における教育と研究のギャップを埋めるために、拡張可能で使いやすいプラットフォームを提供すること。
• 事前実装済みのアルゴリズム、実世界のデータセット、可視化ツールを提供することで、研究を加速すること。

提案手法

• 事前定義済み（例：指数関数的、ガウス型）および基底表現による影響関数を用いた、パラメトリックおよびノンパラメトリックなハーケス過程モデルの実装。
• 複数の学習アルゴリズムのサポート：正則化付き最大尤度推定（MLE）、ODE スolverと組み合わせた MLE、離散化された影響関数に対する最小二乗法。
• 3 種類のシミュレーション手法の提供：ブランチクラスタリング、オガタの修正薄め法、指数型カーネル向けの高速薄め法。
• スパース、グループスパース、低ランク正則化付き MLE を用いて、感染性行列の推定を通じてグランジャーカウザルティ分析を可能に。
• 2 種類のクラスタリング手法の実装：ハーケス過程の混合モデルと、マーク付き点過程のための距離尺度。
• 時間変動ハーケス過程（TVHP）モデリングをサポートし、感染性の時間的変動を捉える。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 異なるデータ条件やモデル仮定下で、ハーケス過程の学習アルゴリズムのうち、どのアルゴリズムが最も優れた性能を示すか？
• RQ2 正則化付き MLE を用いた場合、多次元ハーケス過程におけるグランジャーカウザルティをどのように安定して推定できるか？
• RQ3 クラスタリング手法は、複数のハーケス過程が生成する異質なイベント系列に隠れた構造を効果的に特定できるか？
• RQ4 合成ハーケス過程の生成において、異なるシミュレーション手法の実行時間と精度の観点から、どのように比較できるか？
• RQ5 このツールキットは、イベント系列における時間変動ダイナミクスの分析をどの程度サポートできるか？

主な発見

• THAP は、正則化付き MLE、MLE-ODE、最小二乗法を含む包括的な学習アルゴリズムをサポートしており、柔軟で頑健なパrameter 推定を可能にしている。
• イベント系列、強度関数、学習済みの影響関数、推定誤差の可視化が可能で、モデルの解釈を促進する。
• 対数尤度、推定誤差、実行時間などの指標を用いて、アルゴリズム間の公平な比較が可能であり、性能のトレードオフを明確にしている。
• スパース、グループスパース、低ランク正則化付き MLE を用いることで、自己および相互誘発パターンを的確に捉えたグランジャーカウザルティグラフが学習可能である。
• 混合モデルとマーク付き点過程のための距離尺度を用いたクラスタリング分析が可能で、複雑な系列における構造の同定が可能である。
• 時間変動ハーケス過程（TVHP）の実装に成功しており、感染性行列の時間的変動を動的に分析することが可能である。