[論文レビュー] The absence of IR renormalons in gauge theories on $\mathbb R^3 imes \mathbb S^1$ and what it means for resurgence

Mohamed M. Anber, Tin Sulejmanpašić|arXiv (Cornell University)|Oct 1, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 16被引用数 9

ひとこと要約

この論文は、ゲージ理論における摂動展開に悩ませるボレル平面における特異点である赤外線（IR）反重力子（renormalons）が、$\mathbb{R}^3 \times \mathbb{S}^1$ 上の随伴場をもつヤン・ミルズ理論に存在しないことを示している。正確な1ループの真空偏光の計算を通じて、真空寄与と有限体積寄与の間ですべての赤外対数が相殺され、反重力子問題の原因である$n!$階乗発散が解消されることを示している。この相殺は、このようなコンパクト化理論における再発散構造が反重力子によって駆動されるのではなく、フェยnmn図の増加によって駆動されることを示唆しており、トポロジカルなバイオンが非摂動的曇りを引き起こす。

ABSTRACT

We analyze the renormalon diagram of gauge theories on $\mathbb R^3 imes \mathbb S^1$. In particular, we perform exact one loop calculations for the vacuum polarization in QCD with adjoint matter and observe that all infrared logarithms, as functions of the external momentum, cancel between the vacuum part and finite volume part, which eliminates the IR renormalon problem. We argue that the singularities in the Borel plane, arising from the topological neutral bions, are not associated with renormalons, but with the proliferation of the Feynman diagrams. As a byproduct, we obtain, for the first time, an exact one-loop result of the vacuum polarization which can be adapted to the case of thermal compactification of QCD.

研究の動機と目的

• 非アーベルゲージ理論が$\mathbb{R}^3 \times \mathbb{S}^1$にコンパクト化された場合に、赤外線（IR）反重力子が存在するかを調査すること。
• 半古典的バイオン寄与（非摂動的曇りを生成することが知られている）が、ボレル平面における反重力子曇りを説明するか、あるいは相殺するのかを特定すること。
• コンパクト化時空における摂動展開の非ボレル和分可能性の原因を、反重力子特異点と図の増加の間で明確にすること。
• QCD(adj)の$\mathbb{R}^3 \times \mathbb{S}^1$上における真空偏光の正確な1ループ結果を提供すること。これは熱的コンパクト化に応用可能である。

提案手法

• 中心対称なバックグラウンドを用いて摂動的安定性を保ちながら、$\mathbb{R}^3 \times \mathbb{S}^1$ 上の随伴場をもつヤン・ミルズ理論における真空偏光テンソルの正確な1ループ計算を行う。
• 真空偏光を真空寄与と有限体積（コンパクト化）寄与に分解し、それらの運動量依存性を分析する。
• 運動量積分を扱うために、Hurwitzのゼータ関数および負の順序のポリガンマ関数、特に$\psi_{-2}$と$\psi_{-3}$を用いてこれらの寄与の和を評価する。
• $qL \ll 1$および$L \to \infty$の極限における漸近展開を用いて、対数的および特異的項の振る舞いを分離する。
• ポリガンマ関数の解析的構造とその漸近的性質を用いて、真空寄与と有限体積寄与の間ですべての赤外対数が相殺されることを示す。
• 全真空偏光に対数的依存性がないことから、$n!$階乗発散がないことが示され、反重力子問題が解消されることを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 IR反重力子は、特に随伴場をもつQCDにおける$\mathbb{R}^3 \times \mathbb{S}^1$ 上のゲージ理論に存在するか？
• RQ2 存在しない場合、1ループにおいて真空偏光における赤外対数の相殺を引き起こすメカニズムは何か？
• RQ3 ボレル平面における非摂動的曇り—かつて反重力子によって説明されてきた—は、実際には反重力子極ではなく、フェイムン図の増加に起因するのか？
• RQ4 反重力子が存在しない状況において、トポロジカルなバイオン（中性のモノポール・反モノポール対）は、理論の非摂動的構造とどのように関係するか？
• RQ5 正確な1ループ真空偏光結果は、熱的コンパクト化の状況に一般化可能か？

主な発見

• 真空偏光テンソルにおける赤外対数が、$\mathbb{R}^3 \times \mathbb{S}^1$ 上で、真空寄与と有限体積寄与の間で正確に相殺され、反重力子問題の原因である$n!$階乗発散が解消される。
• 外部運動量$q$の$qL \ll 1$極限において、全真空偏光が外部運動量$q$に依存しないことから、対数的ランニングがなく、したがって反重力子特異点がないことが示される。
• トポロジカルな中性バイオンに起因するボレル平面における特異性は、反重力子によるものではなく、摂動的展開におけるフェイムン図の増加に起因する。
• 真空偏光の正確な1ループ結果は、ポリガンマ関数$\psi_{-2}$および$\psi_{-3}$を用いて導出され、任意の外部運動量に対して明示的な式が得られる。
• 赤外対数の不在は、$\mathbb{R}^3 \times \mathbb{S}^1$ 上の摂動的級数がボレル和分可能であることを示し、このコンパクト化された設定における長年の反重力子曇り問題が解決される。
• この結果は、QCDの熱的コンパクト化を研究するための新しい正確なフレームワークを提供し、有限温度場理論への直接的な応用が可能である。