[論文レビュー] The AdS-CFT correspondence, consistent truncations and gauge invariance

Horaƫiu Năstase, Diana Vaman|ArXiv.org|Apr 17, 2000

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、AdS-CFT対応によるCFT相関関数の正確な計算のためには、線形KKアンザッツではなく、一貫した縮約から得られるゲージ付きスーパogoビー・アクションを用いた完全な非線形KKアンザッツを用いる必要があると主張している。これは、線形アンザッツがゲージ不変構造（例えばチャーン・サイモンズ項や異常）を再現できないのに対し、非線形アンザッツはゲージ不変性を保ち、境界異常を正しく捉えることができるためである。5次元および7次元の例で示されている。

ABSTRACT

We give arguments for a conjecture made in a previous paper, that one has to use only the gauged sugra action for the calculation of correlators of certain operators via the AdS-CFT correspondence. The existence of consistent truncations implies that the massive modes decouple, and gauged supergravity is sufficient for computing n-point functions of CFT operators coupled to the massless (sugra) sector. The action obtained from the linear ansatz, of the type $ϕ(x,y)=ϕ_I(x)Y^I(y)$ gives only part of the gauged sugra. This means that there is a difference for the correlators on the boundary of AdS space. We find, studying examples of correlators, that the right prescription is to use the full gauged sugra, which implies using the full nonlinear KK ansatz. To this purpose, we analyze 3 point functions of various gauge fields in 5 and 7 dimensions, and the R-current anomaly in the corresponding CFT. We also show that the nonlinear rotation in the tower of scalar fields of Lee et al., Corrado et al. and Bastianelli and Zucchini produces a consistent truncation to the massless level and coincides with the Taylor expansion of the nonlinear KK ansatz in massless scalar fluctuations. Finally, we speculate about the way to do the full nonlinear rotation for the massive tower.

研究の動機と目的

• 相関関数計算のための正しい場のアンザッツを特定することで、AdS-CFT計算における曖昧さを解消すること。
• 線形KKアンザッツがチャーン・サイモンズ項や異常といったゲージ不変構造を再現できないことを示すこと。
• 一貫した縮約によって得られるゲージ付きスーパogoビー理論において、ゲージ対称性と超対称性を保つために非線形KKアンザッツが必要であることを示すこと。
• リーら、コルラドら、バスタニエリとズッキニが提示したスカラー場の非線形回転が、完全な非線形KKアンザッツのテイラー展開に正確に一致することを示すこと。
• ゲージ不変性を回復させ、境界相関関数を正しく計算するために、質量のあるKK高次モードの完全な非線形回転が必要であると主張すること。

提案手法

• 11次元および10次元のスーパogoビー理論をAdS×Sの背景に compact した一貫した縮約を用い、有効な5次元および7次元のゲージ付きスーパogoビー理論のアクションを導出すること。
• 線形KKアンザッツ（ϕ(x,y) = φ_I(x)Y^I(y)）と完全な非線形KKアンザッツを用いた相関関数の比較により、相違点を特定すること。
• 5次元および7次元における3点関数およびRカレント異常を明示的に計算し、線形および非線形アンザッツの妥当性を検証すること。
• 異常マッチングにおけるチャーン・サイモンズ項の役割を分析し、線形アンザッツでは存在しないが非線形アンザッツでは存在することを示すこと。
• ゲージ不変性と超対称性を物理的原理として用い、完全な11次元／10次元スーパogoビー理論のアクションと整合する非線形アンザッツを固定すること。
• リーらおよびコルラドらの非線形回転が、質量なしスカラー励起における完全な非線形KKアンザッツのテイラー展開に等しいことを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ線形KKアンザッツはAdS-CFTにおいてゲージ不変相関関数や異常を再現できないのか？
• RQ2 双対理論がゲージ付きスーパogoビー理論である場合、AdS-CFTを用いてCFT n点関数を計算するための正しい場のアンザッツは何か？
• RQ3 非線形KKアンザッツは、縮約されたアクションにおいてどのようにゲージ不変性と超対称性を回復させるのか？
• RQ4 コルラドらが提示したスカラー場の非線形回転と完全な非線形KKアンザッツとの関係は何か？
• RQ5 質量のあるKK高次モードの完全な非線形回転を、ゲージ不変性を保つように体系的に構成できるか？

主な発見

• 線形KKアンザッツは5次元および7次元でチャーン・サイモンズ項を生成できないが、これはCFTにおけるRカレント異常をマッチングさせるために不可欠である。
• 完全な非線形KKアンザッツは5次元および7次元の両方でRカレント異常を正しく再現しており、異常マッチングのための必要性を確認している。
• リーら、コルラドら、バスタニエリとズッキニの非線形回転は、質量なしスカラー励起における完全な非線形KKアンザッツのテイラー展開に正確に一致する。
• 一貫した縮約から得られるゲージ付きスーパogoビー理論のアクションは、質量なしセクターにカップルするCFTオペレーターの相関関数を計算するのに十分である。
• 境界項が部分積分と運動方程式の使用によって生成されても、チャーン・サイモンズ項が欠落している限り、異常をキャンセルすることはできず、線形アンザッツは無効である。
• ゲージ不変性と超対称性という物理的原理が、非線形KKアンザッツをAdS-CFT計算の正しい出発点として一意に選ぶ。