[論文レビュー] The Advantage of Rightmost Ordering for gamma5 in Dimensional Regularization

Er-Cheng Tsai|ArXiv.org|May 10, 2009

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、フェルミオンループを含まない振幅におけるWard-Takahashi恒等式を保存する次元正則化における右端$γ_5$順序付け方式を提案する。この方式では、すべての$γ_5$行列を右端に移動した後、ディラック行列を解析接続する。これにより、ブレイトンホーナー＝マイソン方式で必要な有限補正項の必要性が排除され、標準模型における正則化された振幅に対してより単純でゲージ不変な代替手段が得られる。

ABSTRACT

We propose a gamma5 scheme in dimensional regularization by analytically continuing the dimension after all the gamma5 matrices have been moved to the rightmost position. All Feynman amplitudes corresponding to diagrams with no fermion loops regulated in this manner automatically satisfy the Ward-Takahashi identities. This is in contrast to the scheme of Breitenlohner and Maison, in which finite counter-terms are needed to restore gauge invariance. This rightmost gamma5 scheme also has an advantage over the naive dimensional regularization scheme which does not have a definitive prescription consistent with gauge symmetry. Diagrams with fermion loops can be handled by selecting a proper cut point on each fermion loop to play the role of the point of the rightmost position.

研究の動機と目的

• 次元正則化における$γ_5$を一貫して定義する課題を解決し、ゲージ対称性を保存すること。
• ブレイトンホーナー＝マイソン方式で必要とされる有限補正項の正則化の必要性を排除すること。
• $n$次元空間を4次元と$(n-4)$次元成分に分割する必要のない、より単純で共変な従来の$γ_5$方式の代替手段を提供すること。
• 適切なカットポイントの選択を通じて、フェルミオンループ図における$γ_5$の一貫した取り扱いのためのフレームワークを確立すること。

提案手法

• フェルミオン振幅内のすべての$γ_5$行列を、$n \neq 4$次元への解析接続の前に行い、右端に移動する。
• 4次元で$γ_5 = i\gamma^0\gamma^1\gamma^2\gamma^3$と定義し、これは$\mu = 0,1,2,3$の$γ^\mu$とだけ反交換する。
• $\gamma^\mu = \underline{\gamma}^\mu + \gamma_\Delta^\mu$の分解を用い、$\underline{\gamma}^\mu$を4次元で作用させ、$\gamma_\Delta^\mu$を余剰次元で作用させる。
• 発散する部分図に$γ_5$が含まれないように、$n \to 4$極限での曖昧さを避けるために、$γ_5$を任意の1PI部分図の外側に配置する。
• フェルミオンループに対しては、発散する部分図を避ける適切なカットポイントを定義し、振幅の整合的な継続を可能にする。
• 最小減算正則化を、$γ_5$が右端に配置された後に適用することで、追加の有限補正項なしにゲージ不変性を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 次元正則化における$γ_5$方式を、有限補正項の補正を必要とせずWard-Takahashi恒等式を保存するように構築することは可能か？
• RQ2 $n \neq 4$次元への$γ_5$の整合的な継続は、$\mu = 0,1,2,3$の$γ^\mu$と反交換するように保たれるか？
• RQ3 $γ_5$の位置が、特に発散部分図を含む場合の発散振幅の$n \to 4$極限に与える影響は何か？
• RQ4 フェルミオンループ図はこの方式で整合的に正則化可能か？ゲージ不変性を保証する条件は何か？

主な発見

• フェルミオンループを含まない振幅は、右端$γ_5$方式で正則化された場合、追加の有限補正項なしに自動的にWard-Takahashi恒等式を満たす。
• 右端$γ_5$方式は、ブレイトンホーナー＝マイソン方式で必要とされる有限補正項の正則化の必要性を回避し、計算を単純化する。
• この方式により、$γ_5$の直前にある行列積が完全に$n$次元の共変性を持つようになり、$n$次元空間を4次元と$(n-4)$次元成分に分割する必要がなくなる。
• 見かけ上収束する図では、異なる適切な$γ_5$の位置から得られる$n \to 4$極限は正則化後に同一となるため、一貫性が保たれる。
• 見かけ上発散する図では、全体の極項に起因する有限の差が生じる可能性があるが、適切なカットポイントを用いることでWard恒等式に依拠することでこれらは解消される。
• この方法は標準模型と整合しており、同伴論文で示されるように、2ループまでの振幅についてゲージ不変な正則化が可能である。