[論文レビュー] The anti-quark--quark potential from Bethe-Salpeter amplitudes on lattice

Yoichi Ikeda, Hideaki Iida|arXiv (Cornell University)|Nov 12, 2010

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 4被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、クォーク-反クォーク結合のポテンシャルを、クエンチド格子QCDにおけるBethe-Salpeter振幅を用いてLKM形式論を適用し、有限質量の$π$-および$\rho$-メソンに類似したポテンシャルを抽出した。両方のスピンパリティーチャネルで、クーロン項と線形項の和としてのポテンシャルが得られ、クォーク質量が増加するにつれてストリング定数は増加し、クーロン係数は減少することが分かった。

ABSTRACT

Potentials of quark--anti-quark pairs are studied from the anti-q--q Nambu-Bethe-Salpeter (NBS) wave functions in quenched lattice QCD. With the use of a method which has been recently developed in the derivation of nuclear forces from QCD, we derive the anti-q--q potentials with finite quark masses from the NBS wave functions. We calculate the anti-q--q NBS wave functions in pseudo-scalar and vector channels for several quark masses. The derived potentials in both channels reveal linear confinement plus Coulomb potentials. We also discuss the quark-mass and channel dependence of the anti-q--q potentials.

研究の動機と目的

• Nambu-Bethe-Salpeter形式を用いて、格子QCDから有限質量のクォーク-反クォークポテンシャルを抽出すること。
• $π$-および$\rho$-メソンに類似したポテンシャルのクォーク質量およびスピンパリティーチャネル依存性を調査すること。
• 漸近状態が存在しない状況下でも、LKM形式論が軽いクォーク-反クォーク系に適用可能かどうかを検証すること。
• ポテンシャルがクォーク模型と整合するクーロン項と線形的閉じ込めの形をとっているかどうかを特定すること。

提案手法

• 格子上での偽スカラーおよびベクトルチャネルの源演算子を用いて、等時刻Nambu-Bethe-Salpeter（NBS）振幅を計算する。
• 時間間隔が大きい領域でのNBS振幅から、空間的波動関数$\phi(\vec{r})$を抽出する。
• 定数クォーク質量を仮定したBethe-Salpeter方程式から、有効なシュレーディンガー方程式をLKM形式論を用いて導出する。
• 関係式$V(r) = \frac{1}{2\mu} \frac{\nabla^2 \phi(r)}{\phi(r)} + E$を用いて、NBS波動関数からポテンシャルを抽出する。
• 抽出されたポテンシャルを関数形$V(r) = -A/r + \sigma r + C$にフィットさせ、ストリング定数$\sigma$とクーロン係数$A$を抽出する。
• クォーク質量を$ m_q = m_V/2 $（ベクトルメソン質量の半分）として設定し、有限質量のクォーク-反クォーク系を模擬する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 格子QCDにおけるNBS振幅から抽出されたクォーク-反クォークポテンシャルは、クーロン項と線形的閉じ込めの両方を示すか？
• RQ2 偽スカラーおよびベクトルチャネルにおけるストリング定数$\sigma$とクーロン係数$A$は、クォーク質量にどのように依存するか？
• RQ3 格子体積およびカットオフの変化に対してポテンシャル形およびパラメータ値が安定しているか。これは抽出手法の信頼性を示唆する。
• RQ4 漸近状態が存在しないにもかかわらず、LKM形式論は軽いクォーク-反クォーク系に成功裏に適用可能か？

主な発見

• 偽スカラーおよびベクトルチャネルの$π$-および$\rho$-メソンに類似したポテンシャルは、クーロン＋線形形$V(r) = -A/r + \sigma r + C$を示し、クォーク模型の予測と整合的である。
• ストリング定数$\sigma$はクォーク質量の増加に伴い増加する。最も重いクォーク質量（$m_{\rm PS} = 2.53$ GeV）において、偽スカラーチャネルで950 MeV/fm、ベクトルチャネルで1011 MeV/fmに達する。
• クーロン係数$A$はクォーク質量が増加するにつれて減少し、偽スカラーチャネルでは最も軽い質量で329 MeV·fm、最も重い質量で155 MeV·fmの範囲を示す。
• ストリング定数のクォーク質量依存性は、偽スカラーチャネルの方がベクトルチャネルよりも強い。
• 体積依存性およびカットオフ依存性のチェックにおいて、ポテンシャル形およびパrameter値が安定しており、抽出手法の信頼性が裏付けられた。
• 結果は、NBS振幅とLKM形式論を用いて格子QCDで有限質量のクォーク-反クォークポテンシャルを抽出することが可能であることを確認した。