[論文レビュー] The asymptotic behaviour of the ground state energy of the Müller functional for heavy atomsDas asymptotische Verhalten der Grundzustandsenergie des Müllerfunktionals für schwere Atome

Heinz Siedentop|arXiv (Cornell University)|Jan 22, 2009

Advanced Chemical Physics Studies参考文献 26被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、原子番号Zの中性原子におけるM"{u}ller関数の基底状態エネルギーが、Zの漸近的挙動において量子力学的基底状態エネルギーとo(Z^{5/3})のオーダーで一致することを確立している。厳密な多体法と漸近解析を用いて、重い原子の極限においてM"{u}ller関数が量子力学と整合することを確認し、大Z系における平均場近似としての有効性を裏付けた。

ABSTRACT

We show, that the ground state energy EM(Z) of the Muller functional of a (neutral) atom of atomic number Z agrees with the quantum ground state energy ES(Z) to order o(Z5/3), i.e., Wir zeigen, das die Grundzustandsenergie EM(Z) des Mullerfunktionals von (neutralen) Atomen der Ordnungszahl Z mit der quantenmechanischen Grundzustandsenergie ES(Z) bis zur Ordnung o(Z5/3) ubereinstimmt, d.h.

研究の動機と目的

• 大きな原子番号ZにおけるM"{u}ller関数の基底状態エネルギーの漸近的挙動を分析すること。
• M"{u}ller関数のエネルギーを真の量子力学的基底状態エネルギーES(Z)と比較すること。
• M"{u}ller関数が大きなZ極限における重い原子に対して正確な近似であることを検証すること。
• M"{u}ller関数と正確な量子力学的エネルギーとの収束のオーダーを確立すること。

提案手法

• 大きな原子番号Zの極限におけるM"{u}ller関数に対して漸近解析を適用すること。
• 変分原理を用いてM"{u}ller関数の基底状態エネルギーを評価すること。
• 厳密な推定を用いてM"{u}ller関数エネルギーEM(Z)と正確な量子力学的エネルギーES(Z)を比較すること。
• 誤差項を制御するために、多体量子力学および関数解析の技術を用いること。
• EM(Z)とES(Z)の差がo(Z^{5/3})であることを示す誤差境界を導出すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 大きなZにおけるM"{u}ller関数の基底状態エネルギーは、原子番号Zにどのように依存するか？
• RQ2 M"{u}ller関数は、正確な量子力学的基底状態エネルギーをどのオーダーまで再現するか？
• RQ3 中性の重い原子において、M"{u}ller関数は漸近的に量子力学と整合するか？
• RQ4 M"{u}ller関数と真の基底状態エネルギーとの間の正確な漸近的誤差は何か？

主な発見

• M"{u}ller関数の基底状態エネルギーEM(Z)は、量子力学的エネルギーES(Z)とo(Z^{5/3})のオーダーで一致する。
• Z → ∞のとき、EM(Z)とES(Z)の差はZ^{5/3}より速く消失する。
• M"{u}ller関数は、大きなZ極限における重い原子に対して一貫した平均場近似を提供する。
• 漸近的一致は、重い原子の文脈においてM"{u}ller関数の物理的妥当性を裏付けた。