[論文レビュー] The Asymptotic Capacity of the Optical Fiber

Mansoor I. Yousefi|arXiv (Cornell University)|Oct 20, 2016

Optical Network Technologies参考文献 19被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、入力電力が無限大に近づく際の光ファイバー通信システムの漸近的容量を分析し、非線形な信号-ノイズ干渉のため、信号エネルギーが唯一の利用可能な自由度となることを示している。有限次元モデルでは容量が入力電力に対して対数的に増加するが、無限次元モデルでは有限の定数に飽和し、非線形光ファイバー通信におけるスペクトル効率の根本的な限界を明らかにしている。

ABSTRACT

It is shown that signal energy is the only available degree-of-freedom (DOF) for fiber-optic transmission as the input power tends to infinity. With $n$ signal DOFs at the input, $n-1$ DOFs are asymptotically lost to signal-noise interactions. The main observation is that, nonlinearity introduces a multiplicative noise in the channel, similar to fading in wireless channels. The channel is viewed in the spherical coordinate system, where signal vector $\underline{X}\in\mathbb{C}^n$ is represented in terms of its norm $|\underline{X}|$ and direction $\underline{\hat{X}}$. The multiplicative noise causes signal direction $\underline{\hat{X}}$ to vary randomly on the surface of the unit $(2n-1)$-sphere in $\mathbb{C}^{n}$, in such a way that the effective area of the support of $\underline{\hat{X}}$ does not vanish as $|\underline{X}| ightarrow\infty$. On the other hand, the surface area of the sphere is finite, so that $\underline{\hat{X}}$ carries finite information. This observation is used to show several results. Firstly, let $\mathcal C(\mathcal P)$ be the capacity of a discrete-time periodic model of the optical fiber with distributed noise and frequency-dependent loss, as a function of the average input power $\mathcal P$. It is shown that asymptotically as $\mathcal P ightarrow\infty$, $\mathcal C=\frac{1}{n}\log\bigl(\log\mathcal P\bigr)+c$, where $n$ is the dimension of the input signal space and $c$ is a bounded number. In particular, $\lim_{\mathcal P ightarrow\infty}\mathcal C(\mathcal P)=\infty$ in finite-dimensional periodic models. Secondly, it is shown that capacity saturates to a constant in infinite-dimensional models where $n=\infty$.

研究の動機と目的

• 入力電力が無限大に近づく際の、非線形シュレーディンガー通信路の離散的時間周期的モデルの漸近的容量を特徴づけること。
• 高電力光通信システムにおける非線形な信号-ノイズ干渉が、利用可能な自由度の数をどのように制限するかを調査すること。
• 有限次元および無限次元の信号空間において、容量が無限に増大するか、それとも飽和するかを特定すること。
• 特に非線形周波数分割多重（NFDM）および線形多重技術に関連して、光ネットワーク設計に与える影響を検討すること。
• 分散と損失が高電力における容量-コスト関数およびチャネルの有効情報伝送能力をどのように規定するかを明確にすること。

提案手法

• 分散ノイズおよび周波数依存損失を伴う離散的時間周期的非線形シュレーディンガー方程式を用いて、光ファイバー通信路をモデル化する。
• 信号ベクトルを球面座標で表現し、$|\mathbf{X}|$（ノルム）と$\mathbb{C}^n$内の単位$(2n-1)$-次元球面上の方向$\hat{\mathbf{X}}$に分解する。
• 信号方向$\hat{\mathbf{X}}$が球面上の確率変数となり、有限の情報量を運ぶが、無限大の入力電力に対しても、チャネルを乗法的ノイズ過程として分析する。
• 情報理論的ツールを用いてエントロピーと相互情報量を計算し、球面座標変換のヤコビアンを介して容量-コスト関数を導出する。
• 高電力極限において、固定分布を持つ確率的行列の作用により、非線形チャネルが線形多重入力多重出力（MIMO）フェージングチャネルに類似した振る舞いを示すことを示す。
• 非線形フーリエ変換（NFDMを介して）を適用し、マルチユーザーおよびマルチチャネル干渉を低減し、単一ユーザーの容量解析を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 入力電力$\mathcal{P} \to \infty$のとき、光ファイバー通信路の容量がどのように漸近的に振る舞うか。
• RQ2 信号-ノイズ干渉が高電力光伝送における利用可能な自由度の数にどのように影響するか。
• RQ3 有限次元モデルでは容量が無限に増大し続けるか、それとも無限次元モデルでは飽和するか。
• RQ4 分散がゼロ分散の場合と比較して、容量-コスト関数にどのように影響を与えるか。
• RQ5 非線形周波数分割多重（NFDM）は、高電力領域において理論的容量に近いレートを達成できるか。

主な発見

• 有限次元モデル（$n$ 個の信号自由度）では、$n-1$ 個の自由度が信号-ノイズ干渉により漸近的に失われ、利用可能な自由度は信号エネルギーのみに限定される。
• 定数でない損失の下では、漸近的容量は$\mathcal{C}(\mathcal{P}) = \frac{1}{n}\log(\log\mathcal{P}) + c$（$c$ は有界定数）で与えられ、$\lim_{\mathcal{P}\to\infty} \mathcal{C}(\mathcal{P}) = \infty$ となる。
• 定数損失の下では、漸近的容量は$\mathcal{C}(\mathcal{P}) = \frac{1}{2n}\log\mathcal{P} + c$（$c < \infty$）で与えられ、$\mathcal{P} \to \infty$ のときにも依然として発散する。
• 無限次元モデル（$n = \infty$）では、容量は有限定数$c < \infty$に飽和し、スペクトル効率の根本的な上限を示している。
• 高入力電力下では、固定分布を持つ確率的行列の作用により、非線形チャネルは実質的に線形MIMOフェージングチャネルに類似するようになり、非線形ダイナミクスが単純化される。
• 数値結果から、NFDMが漸近的容量に近いレートを達成することが示唆されており、高電力下では非線形フーリエ領域における信号-ノイズ干渉が弱くなるため、NFDMがこの領域で容量を達成可能であるという仮説を支持する。