[論文レビュー] The asymptotic equivalence of fixed heat flux and fixed temperature thermal boundary conditions for rapidly rotating convection

Michael A. Calkins, Kevin Hale+4 more|arXiv (Cornell University)|Jul 26, 2015

Fluid Dynamics and Turbulent Flows参考文献 36被引用数 25

ひとこと要約

本稿では、慣性力が支配的で境界が自由摩擦（ストレssフリー）である平面層内の急速回転対流において、固定温度（FT）および固定熱フラックス（FF）境界条件が漸近的に同等の一次的力学をもたらすことを示している。漸近解析により、FF条件は二重境界層構造（エクマン層および熱風層）を必要とするが、それらの影響は内部の準地軸的対流に対して漸近的に弱く、両者の解を単純なスケーリングで写像可能であることが示された。

ABSTRACT

The influence of fixed temperature and fixed heat flux thermal boundary conditions on rapidly rotating convection in the plane layer geometry is investigated for the case of stress-free mechanical boundary conditions. It is shown that whereas the leading order system satisfies fixed temperature boundary conditions implicitly, a double boundary layer structure is necessary to satisfy the fixed heat flux thermal boundary conditions. The boundary layers consist of a classical Ekman layer adjacent to the solid boundaries that adjust viscous stresses to zero, and a layer in thermal wind balance just outside the Ekman layers adjusts the temperature such that the fixed heat flux thermal boundary conditions are satisfied. The influence of these boundary layers on the interior geostrophically balanced convection is shown to be asymptotically weak, however. Upon defining a simple rescaling of the thermal variables, the leading order reduced system of governing equations are therefore equivalent for both boundary conditions. These results imply that any horizontal thermal variation along the boundaries that varies on the scale of the convection has no leading order influence on the interior convection.

研究の動機と目的

• 急速回転対流における固定温度（FT）および固定熱フラックス（FF）境界条件の影響を調査すること。
• 急速回転（エクマン数 → 0）極限において、二つの境界条件が異なる一次的力学をもたらすかどうかを特定すること。
• 境界層がFF条件を満たす一方で内部の準地軸的平衡を維持する役割を評価すること。
• 解の写像を確立するための正式なスケーリングにより、FTに基づく既存の結果をFF状況に適用可能にする。

提案手法

• 小エクマン数（EH → 0）の極限における漸近展開を用い、複数スケールを用いて内部および境界層の力学を分離する。
• 粘性応力調整のためのエクマン層と、熱フラックス調整のための熱風層からなる二重境界層構造の導出。
• 一致する漸近展開を用いて、一次的内部方程式および境界層補正を解明する。
• 線形固有値問題を数値的に解くために、τ法とチェビシェフ多項式およびフーリエモードの組み合わせを適用する。
• レイノルズ数および温度変数のスケーリングを用いて、FTおよびFF系の一次的同等性を示す。
• 時間平均された平均熱方程式の分析により、両条件下で内部温度勾配の進化が同一であることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 固定温度および固定熱フラックス境界条件は、急速回転対流において異なる一次的力学をもたらすか？
• RQ2 急速回転極限において、固定熱フラックス条件を満たすために必要な境界層構造は何か？
• RQ3 境界層補正が内部準地軸的対流に与える影響はどれほど弱いか？
• RQ4 固定温度境界条件の解を単純なスケーリングにより固定熱フラックス条件に写像できるか？
• RQ5 境界に沿った水平的熱変動が、内部対流力学に与える影響は何か？

主な発見

• 固定温度および固定熱フラックス境界条件の一次的内部力学は、急速回転極限（EH → 0）において漸近的に同等である。
• 固定熱フラックス条件は、粘性応力調整のためのエクマン層と熱フラックス調整のための熱風層からなる二重境界層構造を必要とする。
• 境界層補正は漸近的に弱く、エクマン層の温度揺らぎがO(ǫ⁵)であるため、内部流れに与える影響は最小限である。
• 単純なスケーリングにより、二つの境界条件間の解が写像可能である：fRa_FT = fRa_FF / Nu および ϑ′_1,FT = Nu × ϑ′_1,FF。
• 両条件下で内部温度勾配の時間発展が同一であるため、一次的同等性が確認された。
• 対流スケールと同程度のスケールで変動する境界上の水平的熱変動は、内部対流に一次的影響を及ぼさない。