[論文レビュー] The Average-Marginal Relationship and Tractable Equilibrium Forms

Michal Fabinger, E. Glen Weyl|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2016

Consumer Market Behavior and Pricing参考文献 26被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、定常弾力性および線形関数形を活用することで、平均変数から限界変数への移行においても取り扱いやすさを保つ一般化された経済均衡モデルの枠組みを提示する。ベル型の需要やU字型の費用といった現実的で形状を持つ、取り扱いやすい均衡系の階層を同定し、閉形式解を可能にするとともに、イノベーション、産業、国際取引、オークション、公共経済学における政策関連の応用について新たな知見を提供する。

ABSTRACT

Economic variables with familiar tractable functional forms (constant-elasticity or linear) are only reweighted in the change from their average to marginal versions. They are also simple, featuring only one or two terms. These properties allow for closed-form solutions. We explicitly characterize all equilibrium systems obeying a generalization of these properties, showing they form a hierarchy of tractability. The resulting forms are more realistic (e.g. bell-shaped demand and U-shaped cost) but highly tractable. These forms have importantly different implications for policy analysis, as we illustrate with applications from innovation, industrial, international, auction and public economics. We discuss close connections to the theory of Laplace transform and completely monotone functions.

研究の動機と目的

• 平均関数と限界関数が取り扱いやすい関数形を維持する数学的条件を同定・形式化すること。
• 代表的な関数形（例：定常弾力性、線形）を、解析的取り扱いやすさを保つより広範な均衡系のクラスへ一般化すること。
• ベル型需要やU字型費用といったより現実的な経済的形状を示すが、依然として解析的に解ける取り扱いやすい均衡モデルの階層を構築すること。
• これらの取り扱いやすい形態がイノベーション、産業組織、公共経済学など複数分野において、政策に影響を与える可能性を示すこと。
• 導出された均衡形態とラプラス変換および完全単調関数の数学的理論との間の理論的関連を確立すること。

提案手法

• 本稿は、平均から限界への変換において関数形の単純さが保たれる均衡系を特徴づけ、定常弾力性や線形関数といった馴染みのある形の再重み付けに依拠する。
• 標準的なケースを超えて取り扱いやすい関数形を拡張する一般化された枠組みを導入し、複雑な均衡系に対しても閉形式解を可能にする。
• 関数形の構造的分析を用いて、均衡モデルにおける取り扱いやすさの必要十分条件を同定する。
• ラプラス変換および完全単調関数の理論的ツールを応用し、取り扱いやすい均衡形態の導出と検証を行う。
• 体系的なアプローチにより、ベル型やU字型の関数のような現実的な曲率を持つが、依然として解析的に解ける均衡モデルを構築する。
• この枠組みは、イノベーションインcentives、市場競争、国際的取引、オークション、公共財の供給といった多様な経済的状況に適用される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 どの関数形が、閉形式解を保ちながら、平均関数から限界関数への取り扱いやすい移行を可能にするか？
• RQ2 均衡モデルをどのように構造化すれば、ベル型需要やU字型費用といった現実的な形状を示しつつも、解析的に解ける形を保てるか？
• RQ3 平均から限界への定式化への移行において、均衡系の取り扱いやすさを支える数学的性質は何か？
• RQ4 導出された均衡形態は、イノベーション、産業組織、国際取引、公共経済学の分野で、どのように政策的含みが異なるか？
• RQ5 提案された均衡形態とラプラス変換および完全単調関数の数学的理論との間には、どのような関係があるか？

主な発見

• 本稿は、定常弾力性および線形関数の再重み付けを通じて、平均から限界への移行においても取り扱いやすさを保つ均衡系の階層を同定した。
• このようなすべての系は、たった1つまたは2つの項しか含まないため、ベル型需要やU字型費用といった現実的な関数形であっても、閉形式解が可能である。
• 導出された均衡形態は、標準的な線形モデルや定常弾力性モデルよりも現実的であるが、依然として解析的単純性を保っている。
• この枠組みは、イノベーション、産業組織、国際取引、オークション、公共経済学における均衡関数の曲率に起因する、明確な政策的含みを明らかにした。
• このアプローチの数学的基盤は、ラプラス変換および完全単調関数の理論と深く結びついており、取り扱いやすい形態に厳密な分析的根拠を与える。
• 結果として、関数的構造が適切に制約されていれば、均衡モデルにおいて取り扱いやすさと現実性が排他的ではないことが示された。