[論文レビュー] The Axial Anomaly Revisited

Paul Federbush|ArXiv.org|Jun 18, 1996

Elasticity and Material Modeling参考文献 12被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、アーベル型軸性異常を有する量子場の理論を、作用に有限個の項を追加することによって、ゲージ不変かつ再正則化可能な形に再定式化する手法を提案する。この方法により、元の粒子内容を保ちつつ異常を回避する新しい理論が構成される。この手法はフェーデフ＝ポポフ量子化に類似しており、非再正則化の補正項を導入することなく一貫性を保つ。特に、ベクトルおよび軸性カレントゲージ場と結合する1つの質量ゼロのディラックフェルミオンに対して、明示的に示されている。

ABSTRACT

We consider theories with gauged chiral fermions in which there are abelian anomalies, and no nonabelian anomalies (but there may be nonabelian gauge fields present). We construct an associated theory that is gauge-invariant, renormalizable, and with the same particle content, by adding a finite number of terms to the action. Alternatively one can view the new theory as arising from the original theory by using another regularization, one that is gauge-invariant. The situation is reminiscent of the mechanism of adding Fadeev-Popov ghosts to an unsatisfactory gauge theory, to arrive at the usual quantization procedure. The models developed herein are much like the abelian Wess-Zumino model (an abelian effective theory with a Wess-Zumino counterterm), but unlike the W-Z model are renormalizable! Details of the approach are worked out explicitly for the special case of a single massless Dirac fermion, for which we couple one abelian gauge field to the vector current and another abelian gauge field to the axial current.

研究の動機と目的

• アーベルゲージ場を有するカイラルゲージ理論における軸性異常を、ゲージ不変性と再正則化性を保ちつつ解消すること。
• 元の理論と同一の粒子内容を持つが、異常を有さない新しい量子場理論を、作用への有限で明示的な追加項によって構成すること。
• ゲージ対称性を維持する正則化枠組みを提供すること。これは、従来の方法が対称性を破るのと対照的である。
• 1つの質量ゼロのディラックフェルミオンがベクトルおよび軸性カレントゲージ場と結合する場合に、この手法を明示的に示すこと。
• 元のWess-Zuminoモデルとは異なり、再正則化可能な形で関連づけること。

提案手法

• 元の作用に有限個の追加項を導入し、軸性異常をキャンセルすると同時にゲージ不変性を保つこと。
• 標準的な正則化法が引き起こす異常を避けるために、明示的にゲージ不変な正則化手順を用いること。
• 元の理論の変形として新しい理論を構成し、同じフェルミオンおよびゲージ場の内容だが、相互作用が変更されたものとする。
• 元の理論における異常を明示的に計算し、追加項が量子論的レベルでそれをキャンセルすることを示すこと。
• すべての発散が結合定数および場の再定義に吸収可能であることを示すことにより、新しい理論が再正則化可能であることを証明すること。
• 新しい理論をアーベル型Wess-Zuminoモデルと比較し、同じ異常キャンセリング構造を持つが、元のWZ有効理論とは異なり完全に再正則化可能であることを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非再正則化項を導入せずに、ゲージ不変かつ再正則化可能な量子場理論を構築し、軸性異常を解消することは可能か？
• RQ2 カイラルフェルミオン系における異常を正しく扱うために、ゲージ対称性を保ちつつ設計された正則化枠組みはどのように構築できるか？
• RQ3 元の粒子内容を保ちつつ、軸性異常をキャンセルするための追加項の正確な形は何か？
• RQ4 提案された理論はWess-Zuminoモデルとどのように関係し、再正則化性という点でどのように優れているか？
• RQ5 無限の補正項やゴーストに類似した機構を用いずに、作用の有限な修正によって異常キャンセリングを達成することは可能か？

主な発見

• 提案された理論はゲージ不変であり、再正則化可能であり、元の理論と同一の粒子内容を持つ。
• 軸性異常は、作用への有限個の項の追加によってキャンセルされ、量子論的レベルでの一貫性が保証される。
• この手法はゲージ対称性を維持する代替正則化を提供し、従来の正則化法が引き起こす異常を回避する。
• ベクトルおよび軸性カレントゲージ場と結合する1つの質量ゼロのディラックフェルミオンの場合、異常キャンセリングが明示的に検証されている。
• 新しい理論はWess-Zuminoモデルと構造的に類似しているが、元のWess-Zumino有効理論とは異なり、完全に再正則化可能である。
• この構成はフェーデフ＝ポポフゴーストの導入に類似しているが、ここでは追加項が物理的かつ有限であり、補助的ではない。