[論文レビュー] The BCS Pairing Instability in the Thermodynamic Limit

F. Marsiglio, K. S. D. Beach+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 22, 2012

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 15被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、平均場理論における2粒子自己エネルギーを用いて、熱力学的極限におけるBCS対形成不安定性を再検討し、不安定性が複素周波数平面において下側から上側の半平面に移行する単一の極として現れることを示している。これは有限系における2つの虚数根とは対照的であり、標準的な相転移行動に類似している。主な発見は、1次元および2次元系では、極めて希釈な状態においても弱い引力的相互作用が対形成不安定性を引き起こすが、3次元系では閾値を越える相互作用が必要である点である。

ABSTRACT

The superconducting pairing instability---as determined by a divergence of the two-particle susceptibility---is obtained in the mean field (BCS) approximation in the thermodynamic limit. The usual practice is to examine this property for a finite lattice. We illustrate that, while the conclusions remain unchanged, the technical features are very different in the thermodynamic limit and conform more closely with the usual treatment of phase transitions encountered in, for example, the mean-field paramagnetic-ferromagnetic transition. Furthermore, by going to the extreme dilute limit, one can distinguish three dimensions from one and two dimensions, in which a pairing instability occurs even for two particles.

研究の動機と目的

• 熱力学的極限におけるBCS対形成不安定性基準を再定式化し、有限格子近似を超えること。
• 有限系における不安定化メカニズム（2つの虚数根）と熱力学的極限におけるもの（単一の極の通過）の技術的差異を明確化すること。
• 次元性および電子密度（特に極めて希釈な状態）が超伝導対形成の始まりに与える影響を調査すること。
• 2粒子自己エネルギーが臨界温度で発散することにより不安定性が示され、これは平均場フェロ磁性と類似した振る舞いを示すこと。
• 文献における不安定性の性質（虚数極対実数極）に関する表面的矛盾を、熱力学的極限における解析的構造を分析することで解消すること。

提案手法

• 2粒子プロパゲーター $ g_2({\bf q}, i\nu_n) = \chi_0({\bf q}, i\nu_n) / (1 - |U|\chi_0({\bf q}, i\nu_n)) $ を非自己無撞着ラダーライクな近似で計算する。ここで $ \chi_0 $ は非相互作用対自己エネルギーである。
• マツバラ周波数 $ i\nu_n \to z $ の解析的接続を複素周波数平面に拡張し、極および解析的構造を解析する。
• 熱力学的極限における $ \chi_0({\bf q}, z) = -\frac{1}{N} \sum_{\bf k} \frac{1 - f(\epsilon_{\bf k} - \mu) - f(\epsilon_{-\bf k + q} - \mu)}{z - (\epsilon_{\bf k} - \mu) - (\epsilon_{-\bf k + q} - \mu)} $ の評価を行う。
• ${\bf q} = 0 $ および $ \nu_n = 0 $ を中心に扱うが、極の進化を追跡するために周波数依存性を全範囲で分析する。
• タイトバギング分散 $ \epsilon_{\bf k} $ を用いて、次元（1次元、2次元、3次元）および電子充填度（半分充填および極めて希釈状態）の両方で比較を行う。
• 実部 $ \text{Re}[\chi_0(0, \nu)] $ が $ 1/|U| $ を超えることで $ g_2 $ が発散し、上半平面への極の通過が示され、これが不安定性の兆候であると特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 熱力学的極限におけるBCS対形成不安定性基準は、有限系とどのように異なるか？
• RQ2 熱力学的極限における2粒子プロパゲーターの不安定点における解析的構造は何か？
• RQ3 なぜ1次元および2次元系では、任意に弱い引力的相互作用が極めて希釈状態で対形成不安定性を引き起こすのに対し、3次元系ではそうではないのか？
• RQ4 化学ポテンシャルおよび電子密度は、異なる次元における対形成不安定性の始まりにどのように影響を与えるか？
• RQ5 BCS不安定性は、単一の極が上半平面に通過するという標準的な相転移として理解できるか？

主な発見

• 熱力学的極限において、BCS対形成不安定性は、有限系における2つの虚数根とは対照的に、2粒子プロパゲーターの単一の極が複素周波数平面において下側から上側の半平面に移行することで示される。
• 不安定性条件は、$ \chi_0(0, \nu) $ の実部が $ 1/|U| $ を超えることに相当し、$ g_2 $ の発散が超伝導の始まりを示している。
• 1次元および2次元系では、バンド端における状態密度の対数的発散により、極めて希釈状態においても任意に弱い引力的相互作用が対形成不安定性を引き起こす。
• 3次元系では、バンド端に同様の発散が生じず、束縛状態を形成するには閾値を越える相互作用強度が必要である。これはコープの元来の結果と整合的である。
• 半分充填状態では、粒子・ホール対称性および他の不安定性により対形成不安定性が抑制されるが、半分充填から離れた状態では、温度が低下するにつれて $ \nu = 0 $ で $ \chi_0 $ の実部が発散する。
• 極めて希釈状態（$ \mu \ll 0 $）において、2次元および1次元系では $ \nu = -W - 2\mu $ で正の発散が現れ、任意の $ |U| > 0 $ がこれらの次元で不安定性を誘発することを確認した。