[論文レビュー] The Best of Both Worlds: Asymptotically Efficient Mechanisms with a Guarantee on the Expected Gains-From-Trade

Moshe Babaioff, Yang Cai+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 22, 2018

Auction Theory and Applications参考文献 6被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、二重オークションおよびマッチング市場に対して、第二位の取引利益の定数倍（事前）を同時に保証するとともに、市場規模が拡大するに従い、漸近的に完全な効率性（事後）に近づく、新規なメカニズムを提示する。このメカニズムは、買い手および売り手の提示プロトコルを組み合わせ、ランダム選択を用いることで、個人的合理性、ベイジアンインcentive互換性、弱い予算バランスを確保しながら、最悪ケースと大規模市場の両方における最適性を達成する。

ABSTRACT

The seminal impossibility result of Myerson and Satterthwaite (1983) states that for bilateral trade, there is no mechanism that is individually rational (IR), incentive compatible (IC), weakly budget balanced, and efficient. This has led follow-up work on two-sided trade settings to weaken the efficiency requirement and consider approximately efficient simple mechanisms, while still demanding the other properties. The current state-of-the-art of such mechanisms for two-sided markets can be categorized as giving one (but not both) of the following two types of approximation guarantees on the gains from trade: a constant ex-ante guarantee, measured with respect to the second-best efficiency benchmark, or an asymptotically optimal ex-post guarantee, measured with respect to the first-best efficiency benchmark. Here the second-best efficiency benchmark refers to the highest gains from trade attainable by any IR, IC and weakly budget balanced mechanism, while the first-best efficiency benchmark refers to the maximum gains from trade (attainable by the VCG mechanism, which is not weakly budget balanced). In this paper, we construct simple mechanisms for double-auction and matching markets that simultaneously achieve both types of guarantees: these are ex-post IR, Bayesian IC, and ex-post weakly budget balanced mechanisms that 1) ex-ante guarantee a constant fraction of the gains from trade of the second-best, and 2) ex-post guarantee a realization-dependent fraction of the gains from trade of the first-best, such that this realization-dependent fraction converges to 1 (full efficiency) as the market grows large.

研究の動機と目的

• マイソン＝サッターウェイトの不可能性結果に対処するため、個人的合理性、インcentive互換性、弱い予算バランスを満たすメカニズムを設計すること。
• 従来のメカニズムが、定数の事前保証または漸近的な事後効率性のいずれかの保証しか提供しないという制限を克服し、両方を統合すること。
• 最悪ケースと大規模市場の両方の設定で良好に機能する、シンプルで実用的なメカニズムを構築すること。
• 多様な市場状況において、強い経済的性質を維持しながら、強力な効率性保証を達成するメカニズムを提供すること。

提案手法

• 買い手提示プロトコルと売り手提示プロトコルの両方を等確率でランダムに選択する確率的メカニズムを提案する。
• 期待効用に基づく「受け入れるか拒否するか」の提示を用い、各エージェントが自身の評価分布に基づいて価格を設定する。
• マッチングにおける交互サイクルおよびパスの解析を活用し、提案メカニズムと最適ベンチマーク（第一・第二位）との間の取引利益（GFT）を比較する。
• 確率的議論を用いて、マッチングの各辺が少なくとも50％の確率で取引に成功することを示し、第二位のメカニズムのGFTの半分以上を保証する。
• 構造的補題を用いて、第一番目のベンチマーク（VCG）に対するメカニズムのGFTをバウンディングし、市場規模が増大するに従い完全な効率性に収束することを示す。
• 標準的な仮定の下で、メカニズムが事後的に個人的合理性、ベイジアンインcentive互換性、弱い予算バランスを満たすことを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 第二位ベンチマークに対する定数の事前保証と、第一番目ベンチマークに対する漸近的な事後効率性を同時に達成できるメカニズムは存在するか？
• RQ2 シンプルで実用的なメカニズムは、最悪ケースと大規模市場の両方で、個人的合理性、インcentive互換性、弱い予算バランスを維持しながら、両方の効率性保証を達成できるか？
• RQ3 マッチングおよび交互パスの構造的性質は、最適ベンチマークに対するGFTパフォーマンスのバウンディングを可能にするか？
• RQ4 メカニズムのパフォーマンスは市場規模に応じてどのように変化するか？大規模市場では完全な効率性に収束するか？

主な発見

• 提案されたメカニズムは、第二位のメカニズムの期待取引利益の半分以上を保証し、定数の事前近似を達成する。
• メカニズムは、市場が拡大するに従い、事後近似比が1（すなわち完全な効率性）に収束することを示し、漸近的最適性を達成する。
• メカニズムにおいて、マッチングの各辺が確率1/2以上で取引に成功するため、定数の事前保証が確保される。
• メカニズムは、すべての設定において個人的合理性、ベイジアンインcentive互換性、弱い予算バランスを維持する。
• 解析は、マッチングにおける交互サイクルおよびパスの構造的性質に依拠し、各コンポーネントで最適マッチングのGFTの半分以上をメカニズムが捉えることを示す。
• メカニズムのパフォーマンスは頑健である：最悪ケースにおいても強い保証を達成するとともに、大規模市場ではほぼ最適に機能する。