[論文レビュー] The Big Bang quantum cosmology: The matter-energy production epoch

V.E. Kuzmichev, V. V. Kuzmichev|arXiv (Cornell University)|Dec 4, 2007

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 4被引用数 13

ひとこと要約

本稿では、物質・エネルギー生成期における閉じた、均一的かつ等方的な宇宙の正確に解ける量子宇宙論モデルを提案する。素因数スカラー場と完全流体を動的基準枠組みとして用いる。定常量子状態を導出し、物質・エネルギーがスカラー場の零運動量量子の凝集体として生じることを示す。スケール因子は凝集体質量と線形関係にある。初期特異点からの宇宙の核生成は指数関数的（爆発的）な挙動を示し、凝集体質量の異なる状態間の量子遷移によって進化が実現される。

ABSTRACT

The exactly solvable quantum model of the homogeneous, isotropic and closed universe in the matter-energy production epoch is considered. It is assumed that the universe is originally filled with a uniform scalar field and a perfect fluid which defines a reference frame. The stationary state spectrum and the wave functions of the quantum universe are calculated. In this model the matter-energy in the universe has a component in the form of a condensate of massive zero-momentum excitation quanta of oscillations of primordial scalar field. The mean value of the scale factor of the universe in a given state is connected with the mass of a condensate by a linear relation. The nucleation rate of the universe from the initial cosmological singularity point is calculated. It is demonstrated that the process of nucleation of the universe can have an exponential (explosive) nature. The evolution of the universe is described as transitions with non-zero probabilities between the states of the universe with different masses of a condensate.

研究の動機と目的

• 物質・エネルギー生成期における初期宇宙の完全な量子化モデルの構築を目的とする。
• 一般相対性理論の正準量子化における時間の問題と時空事象の同定問題を、完全流体を動的基準枠組みとして用いることで解決することを目的とする。
• この枠組みにおいて、宇宙の量子波動関数とエネルギー準位の正確な解を導出することを目的とする。
• 宇宙の量子的起源、特に特異点からの核生成およびその後の凝集体質量の異なる状態間の量子遷移による進化を調査することを目的とする。

提案手法

• 閉じたフレリッドマン＝ロバートソン＝ウォーカー宇宙に、初期スカラー場と完全流体（物質的基準枠組みとして機能）をカップリングした作用を定式化する。
• 一般共変性を破るために、流体の4次元速度とスカラー場を用いて時空事象を定義し、制約による量子化を適用する。
• ホイーラー＝デウィット方程式を正確に解き、宇宙の波動関数として定常状態と離散的エネルギー準位を得る。
• 物理的解釈として、量子状態がスカラー場励起の質量のある零運動量量子の凝集体として解釈されることを特定する。
• 経路積分法を用いて初期特異点からの宇宙核生成率を計算し、指数関数的（爆発的）な挙動を示す。
• 異なる凝集体質量を持つ量子状態間の遷移確率を導出し、平均値⟨n′⟩ = ξ₀²/2のポisson分布に従うことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 閉じた、均一的かつ等方的な宇宙の物質・エネルギー生成期における一貫性のある量子宇宙論をどのように定式化できるか？
• RQ2 完全流体が量子重力における時間の問題を解決するために果たす役割は何か？
• RQ3 この量子モデルにおいて、宇宙はどのように特異点から核生成され、核生成過程の性質は何か？
• RQ4 スカラー場の凝集体としての宇宙の量子状態の物理的解釈は何か？また、スケール因子とはどのような関係にあるか？
• RQ5 凝集体質量の異なる状態間の量子遷移から、宇宙の進化はどのように生じるか？

主な発見

• 宇宙の定常量子状態は、異なる質量のスカラー場凝集体状態の重ね合わせとして記述される波動関数である。
• 特定の量子状態におけるスケール因子の平均値は、凝集体質量と線形関係にあり、比例定数はプランクスケールによって決定される。
• 初期特異点からの宇宙核生成率は非ゼロであり、指数関数的（爆発的）な法則に従う。これはビッグバンが量子トンネル効果に起因することを示唆する。
• プランクスケールの凝集体質量を持つ基底（真空）状態では、スケール因子の平均値はプランク長さに非常に近い。
• 宇宙の量子状態間の遷移は、平均値⟨n′⟩ = ξ₀²/2のポisson分布に従い、真空状態から非真空状態への遷移確率は極めて高い。
• 真空状態から非真空状態への総確率は1 − e^−⟨n′⟩であり、これは真空状態から真空状態への遷移と比べて指数的に大きい。これは、量子進化が非真空状態遷移によって支配されることを示している。