[論文レビュー] The bistable brain: a neuronal model with symbiotic interactions

Ricardo López‐Ruiz, Danièle Fournier-Prunaret|arXiv (Cornell University)|Aug 1, 2012

Nonlinear Dynamics and Pattern Formation参考文献 3被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、共生的（興奮性・抑制性）結合を有する結合ロジスティック写像を用いた最小限のニューラルネットワークモデルを提案し、脳に類似した二安定性（特に睡眠・覚醒サイクル）を再現する。モデルは、平均場乗法的結合によって駆動され、位相構造やサイズに依存しない強固な二安定性を示す。これは、神経系における二安定性の出現を説明する普遍的メカニズムを示唆している。

ABSTRACT

In general, the behavior of large and complex aggregates of elementary components can not be understood nor extrapolated from the properties of a few components. The brain is a good example of this type of networked systems where some patterns of behavior are observed independently of the topology and of the number of coupled units. Following this insight, we have studied the dynamics of different aggregates of logistic maps according to a particular {\it symbiotic} coupling scheme that imitates the neuronal excitation coupling. All these aggregates show some common dynamical properties, concretely a bistable behavior that is reported here with a certain detail. Thus, the qualitative relationship with neural systems is suggested through a naive model of many of such networked logistic maps whose behavior mimics the waking-sleeping bistability displayed by brain systems. Due to its relevance, some regions of multistability are determined and sketched for all these logistic models.

研究の動機と目的

• ネットワークのサイズやトポロジーに依存しない形で、二安定性（特に睡眠・覚醒に類似したスイッチング）が複雑なネットワーク内で出現するかどうかを調査すること。
• 局所的な非線形ダイナミクス（ロジスティック写像）と特定の結合スキームが、グローバルな二安定性を生成する役割を明らかにすること。
• ネットワークが活性状態と不活性状態の同期状態の間で遷移する条件を特定し、神経活性化サイクルをモデル化すること。
• モデルの二つのダイナミカル状態と脳の覚醒状態および睡眠状態との間の形式的（ただし単純な）対応関係を確立すること。
• 特にスケールフリーネットワークを含むさまざまなネットワークタイプにおいて、二安定性の頑健性を分析し、スイッチングの臨界閾値を同定すること。

提案手法

• 各機能的単位（ニューロンまたはボクセル）を、$ x^{i}_{n+1} = \bar{p}_i x^{i}_n (1 - x^{i}_n) $ で記述される離散的ロジスティックオシレーターとしてモデル化し、活性状態または不活性状態を表す。
• 各ノードのダイナミクスが隣接ノードの活動の合計に依存する局所的平均場乗法的結合スキームを実装し、結合強度を $ \lambda $ とする。
• ノイズ項 $ \epsilon $ をノード全体に一様に割り当て、確率的摂動を模擬し、状態間のスイッチングを可能にする。
• スモールネットワーク（少数のユニット）およびスケールアップネットワーク（例：スケールフリー）にこの結合スキームを適用し、安定性およびマルチステービリティ領域を分析する。
• パラメータ空間全体でシステムの挙動をマッピングし、不活性ノードの割合に基づいて三つの異なる状態（強固な状態、中間状態、崩壊的状態）を特定する。
• 数値シミュレーションと位相空間解析を用い、吸引域とスイッチングの臨界閾値 $ \epsilon_c $ および $ \lambda_c $ を特定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 結合ロジスティック写像からなるネットワークは、サイズやトポロジーに依存しない形で、活性状態と不活性状態の同期状態の間でグローバルな二安定性を示すか？
• RQ2 特定の結合メカニズムが、局所的ダイナミクスを持つ非線形オシレーターのネットワークにおいて二安定性を生じさせるか？
• RQ3 ノイズの存在が、ネットワーク内の活性状態と不活性状態の間のスイッチングにどのように影響するか？
• RQ4 スイッチングを引き起こす臨界閾値 $ \epsilon_c $ および $ \lambda_c $ は何か？
• RQ5 特に接続性の不均一性を持つスケールフリー・ネットワークにおいて、二安定性の挙動は構造の変化に対して頑健か？

主な発見

• ネットワークは、サイズやトポロジーに依存しない形で、同期した活性状態と同期した不活性状態との間でグローバルな二安定性を示す。
• 二安定領域は、安定したスイッチングを示す強固な領域、摂動に敏感な中間領域、突然不活性状態への崩壊を示す崩壊的領域に分けられる。
• p > 1 のとき、孤立ノードは自己持続的であるため、グローバルな崩壊は回避される。したがって、崩壊的フェーズは p ≤ 1 のときのみ発生する。
• 睡眠状態から覚醒状態へのスイッチングは、ノイズ振幅 $ \epsilon $ が臨界閾値 $ \epsilon_c $ を超えたときに発生する。$ \lambda $ が大きいほど $ \epsilon_c $ は小さくなる。
• 活性状態への遷移は、フェーズ転移に類似しており、不活性状態の吸引域は位相空間で「中空のカンベ」の構造を示す。
• 結合強度 $ \lambda $ と必要となるノイズ閾値 $ \epsilon_c $ の間に明確な逆相関関係が認められ、結合が強いほど外部摂動の必要性が低下することが示唆される。