[論文レビュー] The black hole interior from non-isometric codes and complexity

Chris Akers, Netta Engelhardt+3 more|arXiv (Cornell University)|Jul 13, 2022

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 26

ひとこと要約

本論文は、ブラックホール内部が非等尺性の量子符号によって保護された計算複雑性の下で出現し得ることを提案し、内部の観測量が再構築可能で、非等尺性エンコードにもかかわらず整合的な Page curves が生じることを示す。

ABSTRACT

Quantum error correction has given us a natural language for the emergence of spacetime, but the black hole interior poses a challenge for this framework: at late times the apparent number of interior degrees of freedom in effective field theory can vastly exceed the true number of fundamental degrees of freedom, so there can be no isometric (i.e. inner-product preserving) encoding of the former into the latter. In this paper we explain how quantum error correction nonetheless can be used to explain the emergence of the black hole interior, via the idea of "non-isometric codes protected by computational complexity". We show that many previous ideas, such as the existence of a large number of "null states", a breakdown of effective field theory for operations of exponential complexity, the quantum extremal surface calculation of the Page curve, post-selection, "state-dependent/state-specific" operator reconstruction, and the "simple entropy" approach to complexity coarse-graining, all fit naturally into this framework, and we illustrate all of these phenomena simultaneously in a soluble model.

研究の動機と目的

• 有効場の理論での計数が基本的な自由度を超えているにもかかわらず、内部自由度がどのように出現するかを動機づける。
• ブラックホールのミクロ状態に内部情報をエンコードする非等尺性ホログラフィック写像 V を導入する。
• 複雑性が、ヌル状態がサブ指数時間の観測者に検出されるのをどのように保護するかを示す。
• 様々な観測量において、量子極端表面式と簡易エントロピーとの整合性を示す。

提案手法

• 内部状態をブラックホールのヒルベルト空間にエンコードし、後選択ステップを含む非等尺性ホログラフィック写像 V を定義する。
• 内部から境界へのエンコードに対して、内積をサブ指数的複雑性状態のまま保持する、可解なランダム-Haarモデルを用いる。
• QES公式を用いて放射エントロピーを計算し、それがPage-curve様の振る舞いに一致することを示す。
• この非等尺性フレームワーク内で、サブ指数的観測量に対するエンタングルメントウェッジ再構成を示す。
• 粗視化された（簡易）エントロピーを、モデル内の外側のウェッジやアイランドといった幾何学的概念と関連づける。
• 時間依存のホログラフィック写像とユニタリ演算による等性（同変性）を用いたダイナミクスを分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 内部 EFT 自由度からブラックホールのミクロ状態への非等尺性エンコードが、単位性と一致する Page curve を再現できるか？
• RQ2 計算複雑性は、サブ指数の観測者による非等尺性を検出からどのように保護するのか？
• RQ3 この枠組みで、黒 hole内部のサブ指数的観測量を、ホーキング放射から再構成できるか？
• RQ4 非等尺性符号において、量子極端表面の考え方とアイランドはどのように現れるか？
• RQ5 このモデルにおける簡易エントロピーと幾何学的ウェッジの関係は何か？

主な発見

• 非等尺性写像 V は、すべてのサブ指数複雑性状態の内積を概ね保存し得る一方で、指数時間観測者には検出されない多くの null state を持つ。
• 放射エントロピーは Page様の振る舞いに従い、基本的な記述または QES 公式を用いて計算でき、アイランドが純度を保証する。
• サブ指数的観測量の測定と測定後状態は、指数的に小さな誤差まで標準的な量子力学と整合する。
• 基本記述を用いた場合、サブ指数的観測量（内部の観測量を含む）に対してもエンタングルメントウェッジ再構成が適用される。
• 粗視化された簡易エントロピーは外側ウェッジとして幾何学的に解釈でき、ホーキングエントロピーを幾何学的・粗視的観点と一致させる。