[論文レビュー] The Boer-Mulders Function: Models and Universality

Brian Hannafious, Matthias Burkardt|ArXiv.org|Nov 7, 2008

Mathematical Analysis and Transform Methods参考文献 11被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、色力学的レンズ効果を通じて一般化部分子分布 $\bar{E}_{T}$ との関連性を利用して、Boer-Mulders 関数 $h_{1}^{\bot}$ の符号を調査する。MITバッグ模型や他のクォーク模型を用いて、すべての基底状態のハドロンにおいて $\bar{E}_{T}$ が正であることを示し、レンズ効果による逆相関により、すべての非極化ハドロンにおいて $h_{1}^{\bot}$ が負であることが示唆され、Boer-Mulders 関数の符号の普遍性を支持する。

ABSTRACT

The sign of the Boer-Mulders function $h_1^\perp$ is related to the sign of the GPD $\bar{E}_T$ through the mechanism of chromodynamic lensing. Model calculations of the sign of $\bar{E}_T$ indicate that the sign of $h_1^\perp$ may be the same in all ground state hadrons.

研究の動機と目的

• モデル計算を用いて、基底状態のハドロンにおけるBoer-Mulders関数 $h_{1}^{\bot}$ の符号を特定すること。
• 色力学的レンズ効果を通じて、$\bar{E}_{T}$（$h_{1}^{\bot}$ の位置空間アナログ）とBoer-Mulders関数の符号の関係を調査すること。
• $h_{1}^{\bot}$ の符号が、ヌクレオンやパイオンを含むさまざまなハドロンにわたって普遍的かどうかを検証すること。
• バッグ模型を超えて、二クォーク模型、構成クォーク模型、NJL模型、および格子QCDを含む他の模型に分析を拡張し、一貫性を確認すること。

提案手法

• 径数関数 $f$ と $g$ を用いたディラックスピンルーチンを用いて、MITバッグ模型におけるクォーク波動関数をモデル化する。ここで $f$ は単調に減少し、$g = df/dr$ である。
• チャリティックに奇数のGPD $\bar{E}_{T}^{\prime}$ のフーリエ変換を用いて、$\bar{E}_{T}$ の最低次のモーメントを計算する。転送スピンの投影に、演算子 $\Gamma = -i\sigma^{+j}\gamma_5$ を用いる。
• 運動量空間の部分子分布 $F_T^i$ を評価し、$\bar{\cal E}_T$ に比例する項を分離する。この項は非極化標的にのみ寄与する。
• 積分 $\frac{2MG}{3\sqrt{2}\pi}\int_0^{R_0} r^3 f g\, dr$ を用いて、$\kappa_T = \int dx \bar{E}_T(x,0,0)$ の符号を分析する。この積分はバッグ模型では常に正である。
• 同じ波動関数を用いてパイオンへの分析を拡張し、$\pi^+$ における $\bar{E}_T^{u}$ をヌクレオンにおける $\bar{E}_T^{u}$ と比較する。クォーク数の違いを補正する。
• バッグ模型、二クォーク模型、構成クォーク模型、NJL模型、および格子QCDの各モデル間で結果を比較し、符号の一致を確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 モデル計算によって、ヌクレオンの基底状態におけるBoer-Mulders関数 $h_{1}^{\bot}$ の符号は何か？
• RQ2 色力学的レンズ効果を通じて、$h_{1}^{\bot}$ の符号は $\bar{E}_{T}$ の符号とどのように関連しているか？
• RQ3 $h_{1}^{\bot}$ の符号は、プロトンやパイオンを含むさまざまなハドロンにわたって普遍的か？
• RQ4 異なるクォーク模型（バッグ、二クォーク、NJL）は、$\bar{E}_{T}$ および $h_{1}^{\bot}$ の符号を一貫して得るか？
• RQ5 この結果は、大 $N_C$ 限界および格子QCDシミュレーションでも成立するか？

主な発見

• バッグ模型において、$\bar{E}_{T}$ の最低次のモーメント $\kappa_T = \int dx \bar{E}_T(x,0,0)$ は正である。積分 $\int_0^{R_0} r^3 f g\, dr$ は、非負な $f$ および $g$ に対して常に正である。
• バッグ模型における横スピン-軌道相関を表すベクトル場は、反時計回りの偏光を示し、Boer-Mulders関数 $h_{1}^{\bot}$ が負であることを示唆する。
• パイオンにおいても $\bar{E}_{T}$ の符号は正であり、クォーク数の違いを補正した後、$\pi^+$ における $\bar{E}_T^{u}$ はプロトンにおける $\frac{1}{2}\bar{E}_T^{u}$ に等しい。
• 二クォーク模型、構成クォーク模型、およびNJL模型は、バッグ模型と同様に $h_{1}^{\bot}$ に負の符号をもたらし、モデル間の一貫性を確認する。
• 格子QCDの結果も同様の符号を支持しており、ハドロン全体にわたる負のBoer-Mulders関数の普遍性を強化する。
• スカラー場が存在し、ベクトル場がゼロであるコンfinementポテンシャルモデルでも、スピンループ関係式の分母が正のままであれば、結果は成り立つ。これは、Kleinのパラドックスを回避する。