[論文レビュー] The Bohmian Approach to the Problems of Cosmological Quantum Fluctuations

Sheldon Goldstein, Ward Struyve+1 more|arXiv (Cornell University)|Aug 5, 2015

Quantum Mechanics and Applications被引用数 6

ひとこと要約

この論文はボーム力学を用いて量子宇宙論の基礎的問題を解決する。波動関数の崩壊を必要とせず、初期の量子揺らぎから古典的非一様性（銀河形成の種）が生じることを説明すると同時に、永遠に続く宇宙におけるボルツマンブレインの生成を抑制する。ボーム力学において、粒子の軌道は波動関数によって導かれるため、観測者や測定を必要とせず、典型的な初期状態が観測可能な構造を生じることを保証する。

ABSTRACT

There are two kinds of quantum fluctuations relevant to cosmology that we focus on in this article: those that form the seeds for structure formation in the early universe and those giving rise to Boltzmann brains in the late universe. First, structure formation requires slight inhomogeneities in the density of matter in the early universe, which then get amplified by the effect of gravity, leading to clumping of matter into stars and galaxies. According to inflation theory, quantum fluctuations form the seeds of these inhomogeneities. However, these quantum fluctuations are described by a quantum state which is homogeneous and isotropic, and this raises a problem, connected to the foundations of quantum theory, as the unitary evolution alone cannot break the symmetry of the quantum state. Second, Boltzmann brains are random agglomerates of particles that, by extreme coincidence, form functioning brains. Unlikely as these coincidences are, they seem to be predicted to occur in a quantum universe as vacuum fluctuations if the universe continues to exist for an infinite (or just very long) time, in fact to occur over and over, even forming the majority of all brains in the history of the universe. We provide a brief introduction to the Bohmian version of quantum theory and explain why in this version, Boltzmann brains, an undesirable kind of fluctuation, do not occur (or at least not often), while inhomogeneous seeds for structure formation, a desirable kind of fluctuation, do.

研究の動機と目的

• 外部の観測者が存在しない量子宇宙論における測定問題に対処すること。
• 初期宇宙における量子揺らぎが、一様かつ等方的な初期量子状態であるにもかかわらず、銀河形成の種となる古典的非一様性を生じる仕組みを説明すること。
• 永遠の宇宙における真空中の揺らぎが通常のブレインよりも優位になる可能性があるボルツマンブレイン問題を、ボーム力学においてはこうした揺らぎが極めてまれであることを示すことによって解決すること。
• ボーム力学が測定に依存しない一貫した量子宇宙論の枠組みを提供することにより、標準量子理論の基礎的問題を回避すること。

提案手法

• 粒子の配置（局所的実在物）が波動関数によって導かれ、測定に伴う崩壊を経ずに決定論的に進化するボーム力学を根本理論として採用すること。
• ド・ブロイ＝ボームの導来方程式を用いて、波動関数から粒子の軌道を導出し、デコherence や測定がなくても古典的挙動が出現することを保証すること。
• インフレーション期および遅い時空のデSitter拡張をモデル化するため、フレリュイ・レミートル＝ロバートソン＝ウォーカー計量を持つ曲がった時空にこの枠組みを適用すること。
• 初期状態の配置分布を |Ψ₀|² として分析し、典型的な初期状態が統計的ゆらぎが √(2/(2l+1))Cₗ のオーダーである観測されたCMB非一様スペクトルを生成することを示すこと。
• ボーム力学において初期状態がボーン則の分布からの典型的な実現であるため、集合平均をとる必要なく観測結果と統計的予測が一致することを示すこと。
• ボームアプローチと標準量子力学を対比し、測定問題が粒子位置の明確な定義の欠如と崩壊の曖昧さにより未解決のまま残っていること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 波動関数の崩壊を必要とせず、初期に一様かつ等方的であった量子状態からどのように古典的非一様性が生じるのか？
• RQ2 無限大または非常に長寿命なデSitter時空を持つ量子宇宙において、なぜボルツマンブレインが支配的にならないのか？
• RQ3 ボーム力学は測定に依存しない一貫した量子宇宙論の説明を提供できるか？
• RQ4 測定の仮定を持たない理論において、CMBの角スペクトルのような統計的予測はどのように生じるのか？
• RQ5 ボーム力学において初期状態の配置が、観測可能な宇宙論的結果をどのように決定づけるのか？

主な発見

• ボーム力学において、宇宙の初期状態は |Ψ₀|² 分布からの典型的な実現であるため、観測されたCMB非一様スペクトルが量子予測と統計的に整合することが保証される。
• 観測された角スペクトルは、期待値から √(2/(2l+1))Cₗ のオーダーのずれを示し、ガウス分布に従う実現で予想される統計的ゆらぎと一致する。
• モット問題や逆向きの調和振動子モデルにおけるボーム軌道は、波動関数が広がる中でも古典的運動に至る。これは、デコherence や測定がなくても古典性が出現することを示している。
• ボーム力学においてボルツマンブレインは生成されない。初期状態はランダムな揺らぎではなく、|Ψ₀|² からの典型的なものであるため、自己認識を持つ極めて稀な揺らぎは指数的にまれである。
• 波動関数の崩壊や外部の観測者を必要としないため、宇宙が単一の初期状態から決定論的に進化する一貫した量子宇宙論の枠組みを提供する。
• ボーム力学における観測者依存の崩壊の不在は、コペルニクスの原理とボルツマンブレインの優位性との間の矛盾を解消する。