[論文レビュー] The Boundary Conditions for Electromagnetic Invisibility Cloaks

Ricardo Weder|arXiv (Cornell University)|Jan 23, 2008

Metamaterials and Metasurfaces Applications参考文献 9被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、変換媒体被覆の電磁被匿境界条件を導出し、内側被覆境界（$\partial K_-$）における電場および磁場の回転の法線成分が消えること、および外側境界（$\partial K_+$）における接線成分が消えることで、エネルギー保存則と透明性が保証されることを証明する。これらの結果は、異方性媒質における一次および高次被覆に対しても適用可能であり、アクティブデバイスを含む場合にも適用可能である。

ABSTRACT

In this paper we study point transformed electromagnetic invisibility cloaks in transformation media that are obtained by transformation from general anisotropic media. We assume that there are several cloaks located in different points in space. Our results apply in particular to the first order invisibility cloaks introduced by Pendry et al. and to the high order invisibility cloaks introduced by Hendi et al. and by Cai et al.. We identify the appropriate {\it cloaking boundary conditions} that the solutions of Maxwell equations have to satisfy at the outside, $\partial K_+$, and at the inside, $\partial K_-$, of the boundary of the cloaked object $K$. Namely, that the tangential components of the electric and the magnetic fields have to vanish at $\partial K_+$ -what is always true- and that the normal components of the curl of the electric and the magnetic fields have to vanish at $\partial K_-$. These results are proven requiring that energy be conserved. In the case of one spherical cloak with a spherically stratified $K$ and a radial current at $\partial K$ we verify by an explicit calculation that our {\it cloaking boundary conditions} are satisfied and that cloaking of active devices holds even if the current is at the boundary of the cloaked object. As we prove our results for media that are obtained by transformation from general anisotropic media, our results apply to the cloaking of objects with active and passive devices contained in general anisotropic media, in particular to objects with active and passive devices contained inside general crystals.

研究の動機と目的

• 変換媒体における電磁被匿被覆の必要十分な境界条件を特定すること。
• アクティブおよびパassingデバイスを含む被覆構成におけるエネルギー保存を保証すること。
• 等方性媒質に限らない一般化された境界条件を、異方性および結晶性材料を含むように拡張すること。
• 被覆物体の内側境界に電流が存在する場合でも、被覆が有効に保たれるかを検証すること。

提案手法

• 一般異方性媒質から導かれる変換媒体におけるエネルギー保存則を強制することで、被覆境界条件を導出する。
• 任意の空間的分布を持つ被覆物体を有する点変換被覆にその手法を適用する。
• 変換座標系におけるマクスウェル方程式を用いて、$\partial K_+$および$\partial K_-$における場の振る舞いを分析する。
• 内側境界$\partial K$に径方向電流が存在する球対称被覆における明示的計算により、境界条件を検証する。
• 球対称に層状に分かれた被覆物体およびアクティブデバイスへの一般化を試みる。
• 一次被覆に導出された境界条件が、高次被覆および異方性材料に対しても有効であることを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 エネルギー保存を保証するため、電磁被覆の内側および外側表面で満たすべき境界条件は何か？
• RQ2 被覆物体の境界にアクティブデバイスや電流が存在する場合、被覆条件はどのように変化するか？
• RQ3 一般変換光学のもとで、異方性媒質（結晶を含む）においても被匿被覆が維持可能か？
• RQ4 内側境界$\partial K_-$に径方向電流が存在する場合、被覆メカニズムの有効性に影響を与えるか？
• RQ5 一次被覆に導出された境界条件は、高次被覆に対しても同様に有効か？

主な発見

• 外側被覆境界$\partial K_+$における電場および磁場の接線成分は消える必要があるが、これは被覆構成において常に満たされる条件である。
• 内側被覆境界$\partial K_-$における電場および磁場の回転の法線成分が消える必要があるが、これが本稿で新たに導出された核心的条件である。
• これらの境界条件は、変換媒体被覆におけるエネルギー保存のための必要十分条件である。
• 明示的計算により、$\partial K_-$に径方向電流が存在しても被覆が有効であることが確認され、透明性が保持される。
• これらの結果は、一般異方性媒質（結晶性材料を含む）に埋め込まれたパassingおよびアクティブデバイスに対しても有効である。
• 本フレームワークは、一次被覆（Pendry et al.）および高次被覆（Hendi et al., Cai et al.）を含む、任意の異方性変換媒体における被覆に適用可能である。