[論文レビュー] The Boundedness of Euclidean Gravity and the Wavefunction of the Universe

Saswat Sarangi, S.-H. Henry Tye|ArXiv.org|May 12, 2005

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 36被引用数 20

ひとこと要約

この論文は、量子重力におけるハートル＝ホーキング波動関数の正規化不能性を解消する。度重なる計量および物質場の摂動からのデコherenceが、ユークリッド作用に下界をもたらし、波動関数の正規化可能にする。これらの摂動モードをデコherenceを引き起こす環境として取り扱うことで、著者たちは、大規模な宇宙を抑制する修正波動関数を導出し、ストリング的宇宙多様体における異なる真空へのトンネル確率の整合的比較を可能にする。

ABSTRACT

When the semi-positive cosmological constant is dynamical, the naive Euclidean Einstein action is unbounded from below and the Hartle-Hawking wavefunction of the universe is not normalizable. With the inclusion of back-reaction (a crucial point), the presence of the metric perturbative modes (as well as matter fields) as the environment (that is, to be integrated or traced out) introduces a correction term that provides a bound to the Euclidean action. So the improved wavefunction is normalizable. That is, decoherence plays an essential role in the consistency of quantum gravity. In the spontaneous creation of the universe, this improved wavefunction allows one to compare the tunneling probabilities from absolute nothing (i.e., not even classical spacetime) to various vacua (with different large spatial dimensions and different low energy spectra) in the stringy cosmic landscape.

研究の動機と目的

• 宇宙定数が動的である場合に生じる、ハートル＝ホーキング波動関数が正規化不能であるという長年の問題を解決すること。
• Λ → 0 に伴いユークリッド作用が下限を持たなくなることにより、無限大のトンネル確率が生じるという矛盾を解消すること。
• 計量および物質場の量子揺らぎからのデコherenceが、量子重力におけるユークリッド作用に物理的下界を提供することを示すこと。
• 正規化可能な波動関数を用いて、ストリング的宇宙多様体における「何もなし」から異なる真空へのトンネル確率を比較するための枠組みを確立すること。
• 初期宇宙選択原理（SOUP）を検証すること。SOUPは、最高のトンネル振幅を持つ真空を優先真空と特定する。

提案手法

• 4形式場強度を用いて、半正定の宇宙定数を動的とモデル化し、Λの変動を可能にする。
• 計量摂動モードおよび物質場を、重力系と結合する環境として扱い、バックレアクション効果を導入する。
• デコherence理論を適用して環境の自由度をトレースアウトし、下界を持つ修正された有効作用を導出する。
• 可変質量および可変周波数振動子を用いた経路積分法により、摂動モードの関数行列式を計算する。
• 高次モード摂動の古典的運動方程式にWKB近似を適用し、作用および係数の解析的取り扱いを可能にする。
• 修正作用を用いた経路積分を計算することで修正波動関数を導出し、行列式比が有限で有界な係数をもたらすことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ宇宙定数が動的である場合にハートル＝ホーキング波動関数は正規化不能になるのか？
• RQ2 計量および物質場の揺らぎからのバックレアクションを組み込むと、ユークリッド作用の無限下限性はどのように解消されるのか？
• RQ3 量子揺らぎからのデコherenceが、量子重力におけるユークリッド作用に物理的下界を提供できるか？
• RQ4 改善された波動関数は、ストリング的宇宙多様体における異なる真空へのトンネル確率の整合的比較を可能にするか？
• RQ5 デコherenceを組み込んだ量子重力的枠組みから、初期宇宙選択原理（SOUP）を正当化できるか？

主な発見

• ナイーブなハートル＝ホーキング波動関数は、正規化不能である。これは、$ \tilde{\rho} \to 0 $ に対応する超大規模な宇宙に対し、ユークリッド作用 $ S_E = -3\tau / G\tilde{\rho} $ が下限を持たなくなるためである。
• 計量および物質場の摂動からのバックレアクションを組み込むことで、放射能的項が環境として働き、ユークリッド作用に下界が生じる。
• 修正波動関数は、デコherenceに起因する補正のおかげで正規化可能であり、大規模な宇宙の抑制とインフラレッド発散の解消を実現する。
• 摂動モードの経路積分は、可変質量および可変周波数振動子モデルを用いて計算され、関数行列式は古典的運動方程式の解を用いて評価される。
• WKB近似により、高次モード摂動がトンネルの抑制を支配することが示され、古典的作用および係数は $ g^0(u_i) = 0 $、$ dg^0/du|_{u_i} = 1 $ を満たす $ g^0(u) $ の解から導出される。
• 最終的な波動関数は、$ \frac{1}{\tilde{\rho}^{1/2}} \times \text{exp}(-S_E) $ に比例し、行列式比が有限で有界な係数をもたらし、正規化可能性を保証する。