[論文レビュー] The breakdown of weak null singularities inside black holes

Maxime Van de Moortel|arXiv (Cornell University)|Dec 23, 2019

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、電荷を帯びたブラックホール内部における質量増幅によって予測される弱い光的特異点が、時空を閉じ込めることはできないことを証明している。代わりに、それらは必然的に崩壊し、より強い $ r=0 $ 特異点に移行する。球対称なアインシュタイン＝マクスウェル＝クライン＝ゴルドン時空において背理法を用い、コーシー視界が最終的境界ではありえないことを示した。これにより、一端のブラックホールにおける $ r=0 $ 特異点予想が裏付けられた。

ABSTRACT

It is widely expected that generic black holes have a non-empty but weakly singular Cauchy horizon, due to mass inflation. Indeed this has been proven by the author in the spherical collapse of a charged scalar field, under decay assumptions of the field in the black exterior which are conjectured to be generic. A natural question then arises: can this weakly singular Cauchy horizon close off the space-time, or does the weak null singularity necessarily "break down", giving way to a different type of singularity? The main result of this paper is to prove that the Cauchy horizon cannot ever "close off" the space-time. As a consequence, the weak null singularity breaks down and transitions to a different singularity for which the area-radius $r$ extends to $0$.

研究の動機と目的

• 弱い光的特異点がブラックホール内部で時空を閉じ込め、さらなる進化を妨げられるかどうかを解明すること。
• 弱い光的特異点が存在する場合、より強い $ r=0 $ 特異点が必然的に必要となることを確立すること。
• 球対称な電荷を帯びたスカラー場の崩壊の文脈において、$ r=0 $ 特異点予想を証明すること。
• コーシー視界が閉じ込められた図1のペネロープ図が、弱い特異点条件のもとで不可能であることを示すこと。

提案手法

• 図1のペネロープ図を仮定する背理法を用いる。ここでコーシー視界 $ \mathcal{CH}_{i^{+}} $ が時空を閉じ込め、弱い特異点である。
• エネルギー条件の光的条件と面積半径関数 $ r $ の連続性を適用し、$ \mathcal{CH}_{i^{+}} $ の終点で矛盾を導出する。
• 先行研究によるペネロープ図の分類と、質量増幅およびコーシュー視界形成に関する安定性推定に依拠する。
• 球対称性を仮定したアインシュタイン＝マクスウェル＝クライン＝ゴルドン方程式を用い、電荷を帯びたスカラー場の崩壊をモデル化する。
• 赤方偏移推定とスカラー場の減衰仮定を用い、視界および中心付近での挙動を制御する。
• 終末的で分解不能な過去集合および境界成分の概念を用い、最初の特異点を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 コーシー視界における弱い光的特異点が、時空を閉じ込め、$ r=0 $ 特異点の形成を妨げられるか。
• RQ2 ブラックホール内部が、$ r=0 $ 特異点が存在しない弱い特異点を持つコーシー視界によってのみ境界づけられる可能性はあるか。
• RQ3 弱い光的特異点が存在することは、必ずその崩壊とより強い特異点への移行を引き起こすのか。
• RQ4 質量増幅が一端のブラックホールにおいて発生するとき、時空境界の構造はいかなるものか。

主な発見

• 電荷を帯びたブラックホール内部における弱い光的特異点は、時空を閉じ込めることはできない。図1の閉じたコーシー視界を持つペネロープ図は除外される。
• コーシュー視界は崩壊し、$ r=0 $ 特異点が形成される。この特異点は、初期超曲面との交わりがコンパクトな終末的で分解不能な過去集合である。
• コーシュー視界の終点が唯一の境界点ではありえない。非空集合 $ \mathcal{S}^{1}_{\Gamma} \cup \mathcal{CH}_{\Gamma} \cup \mathcal{S}^{2}_{\Gamma} \cup \mathcal{S} $ が存在しなければならず、これはより強い特異点を示唆する。
• $ \mathcal{S}_{i^{+}} = \emptyset $ かつ $ \mathcal{CH}_{i^{+}} $ が時空を閉じ込めると仮定すると、終点における $ r $ の連続性から矛盾が生じる。
• エネルギー条件の光的条件とスカラー場の減衰仮定のもとで、この結果は成り立つ。これらは一般に成り立つと予想される。
• $ r=0 $ 特異点予想が証明された：局所的に裸の特異点を持たない一端のブラックホールは、弱い特異点を持つコーシュー視界に加えて、$ r=0 $ 特異点を有する。