[論文レビュー] The calculation of the impurity entropy for the exactly solvable two-channel Kondo model

A. V. Rozhkov|arXiv (Cornell University)|Nov 18, 1997

Quantum and electron transport phenomena参考文献 4被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、正確に解ける二チャネル・コンドー模型において、有限サイズ系を自由フェルミオンに写像することで不純度エントロピーを計算し、そのフェルミオンのいずれにもマヨラナフェルミオンが含まれないことを示している。主な結果は、温度Tおよび長さLに依存するエントロピーS(T, L)の正確な導出であり、T > v_F/Lで無限大サイズの挙動にクロスオーバーすることを示しており、S(T=0, L=∞) = (1/2)ln 2 である。

ABSTRACT

In this paper the entropy of the two-channel Kondo impurity is calculated. We demonstrate that the exactly solvable system of finite size can be described in terms of free fermions. None of these fermions is Majorana fermion. This allows us to find the impurity entropy $S(T, L)$ for arbitrary values of $T$ and $L$. As found before, $S(T=0, L=\infty)$ equals to $(1/2)\ln 2$. For finite $L$ the entropy shows a cross-over to the infinite-size behavior at $T>T_L=v_F/L$, in agreement with results of other researchers.

研究の動機と目的

• 任意の温度Tおよび系サイズLにおける二チャネル・コンドー模型の不純度エントロピーを計算すること。
• 正確に解けるモデルにおけるエントロピーに及ぼす有限サイズ効果を分析すること。
• モデル内のフェルミオン自由度の性質を明らかにすること、特にそれらにマヨラナフェルミオンが含まれるかどうかを特定すること。
• T > v_F/L における有限サイズから無限大サイズへのスケーリングへのエントロピーのクロスオーバー挙動を確立すること。
• 熱力学的極限における基底状態の不純度エントロピーの普遍的値 S(T=0, L=∞) = (1/2)ln 2 を確認すること。

提案手法

• 正確な解法技術を用いて二チャネル・コンドー模型を自由フェルミオン系に写像する。
• フェルミオン表現を用いて分配関数を計算し、有限Lおよび任意のTにおけるエントロピーS(T, L)を導出する。
• 自由フェルミオン表現においてマヨラナフェルミオンが存在しないことを明示的に示す。
• 系の有限サイズLをパラメータとして扱い、全温度領域におけるS(T, L)の導出を可能にする。
• 有限サイズ効果が無視できるようになるエネルギースケールとしてのクロスオーバー尺度 T_L = v_F / L を特定する。
• 零温度における熱力学的極限 L → ∞ をとることで、普遍的エントロピー値を回復する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 有限サイズの二チャネル・コンドー模型における不純度エントロピー S(T, L) の正確な形は何か？
• RQ2 二チャネル・コンドー模型の正確解における準粒子は、マヨラナフェルミオンを含むか？
• RQ3 有限サイズLの系においてエントロピーは温度にどのように依存するか？
• RQ4 系が有限サイズから無限大サイズの挙動に遷移するエネルギースケールは何か？
• RQ5 熱力学的極限における基底状態の不純度エントロピーの普遍的値は何か？

主な発見

• 自由フェルミオン表現を用いて、任意のTおよびLにおける不純度エントロピーS(T, L)を正確に計算した。
• 解におけるフェルミオン自由度のいずれに対してもマヨラナフェルミオンが含まれないことが示され、一部の予想とは対照的であった。
• エントロピーは T ≈ v_F / L でクロスオーバーを示し、ここで v_F はフェルミ速度、L は系サイズである。
• 熱力学的極限（L → ∞）における零温度では、不純度エントロピーは S(T=0, L=∞) = (1/2)ln 2 に収束する。
• クロスオーバー挙動は他の手法の結果と整合的であり、自由フェルミオン写像の妥当性を確認した。
• 正確な解は、強い電子相関系における非フェルミ液体行動を理解するためのベンチマークを提供する。