[論文レビュー] The Capacity of Robust Private Information Retrieval with Colluding Databases

Hua Sun, Syed A. Jafar|arXiv (Cornell University)|May 2, 2016

Cryptography and Data Security参考文献 29被引用数 35

ひとこと要約

本稿は、M ≥ N 個のデータベースが利用可能であり、最大 M−N 個が応答しない場合でも、任意の T 個のデータベースが共謀できるという条件下で、ロバストな T-プライベート PIR の情報理論的容量を確立している。容量は (1 + T/N + T²/N² + ⋯ + T^{K−1}/N^{K−1})^{-1} に等しく、標準的な T-プライベート PIR と比較して、データベースの故障に対するロバスト性の確保に容量の損失が生じないことを示している。

ABSTRACT

Private information retrieval (PIR) is the problem of retrieving as efficiently as possible, one out of $K$ messages from $N$ non-communicating replicated databases (each holds all $K$ messages) while keeping the identity of the desired message index a secret from each individual database. The information theoretic capacity of PIR (equivalently, the reciprocal of minimum download cost) is the maximum number of bits of desired information that can be privately retrieved per bit of downloaded information. $T$-private PIR is a generalization of PIR to include the requirement that even if any $T$ of the $N$ databases collude, the identity of the retrieved message remains completely unknown to them. Robust PIR is another generalization that refers to the scenario where we have $M \geq N$ databases, out of which any $M - N$ may fail to respond. For $K$ messages and $M\geq N$ databases out of which at least some $N$ must respond, we show that the capacity of $T$-private and Robust PIR is $\left(1+T/N+T^2/N^2+\cdots+T^{K-1}/N^{K-1} ight)^{-1}$. The result includes as special cases the capacity of PIR without robustness ($M=N$) or $T$-privacy constraints ($T=1$).

研究の動機と目的

• 任意の T 個のデータベースが共謀できるという制約下での T-プライベート PIR の情報理論的容量を同定すること。
• M ≥ N 個のデータベースが利用可能だが、実際に応答するのは最低 N 個であるというロバストな T-プライベート PIR に分析を拡張すること。
• 応答しない可能性のあるデータベースの存在が、T-プライベート PIR の実現可能な容量に影響を及ぼすかどうかを特定すること。
• ロバスト性の制約下でも、容量が変化しないことを確立すること、すなわち、どの N 個のデータベースが応答するかの不確実性に対しても容量が保たれることを示すこと。
• 共謀するデータベースの存在下で T-プライバシー制約を満たすために、MDS符号化されたサイド情報が不可欠であることを示すこと。

提案手法

• すべての共謀可能なデータベースのサブセットに対して T-プライバシー制約を満たすために、MDS符号化されたサイド情報を用いた新しい実現可能方式を提案する。
• 有限体上での MDS コードに基づくクエリを構築し、各共謀する T 個のデータベースがクエリ記号の分布を同一に見ることを保証する。
• T 個のデータベースが共謀するすべての可能性をカバーするように、(M/T * α_i, α_i) MDS コードの生成行列を用いて符号化されたサイド情報記号を生成する。
• インデックスベクトルと部分行列表記を用いて、クエリ記号がデータベース全体にどのように分散されているかを追跡し、正しくリクエストを復元できることを保証する。
• 逆方向の議論を適用して、導出されたレートが最適であることを証明し、与えられた制約下ではより高いレートを達成できるスキームが存在しないことを示す。
• 標準的な T-プライベート PIR とロバストな T-プライベート PIR の両方で同じ容量が達成されることを示しており、これはデータベースの故障処理にコストが発生しないことを示唆している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の T 個のデータベースが共謀できる場合、T-プライベート PIR の情報理論的容量は何か？
• RQ2 応答しない可能性のあるデータベース（ロバスト性制約）の存在が、T-プライベート PIR の容量を低下させるか？
• RQ3 1 つのスキームが T-プライバシーとロバスト性を両立させつつ、効率を損なわずに達成可能か？
• RQ4 なぜ T-プライバシーを満たすために MDS 符号化されたサイド情報が必要なのか？なぜ非符号化スキームでは失敗するのか？
• RQ5 ロバストな T-プライベート PIR の容量は、標準的な T-プライベート PIR の容量と同じか？

主な発見

• K メッセージと N 個のデータベースを用いた T-プライベート PIR の容量は (1 + T/N + T²/N² + ⋯ + T^{K−1}/N^{K−1})^{-1} に等しい。
• M ≥ N 個のデータベースが利用可能で、最大 M−N 個が応答しないロバストな T-プライベート PIR の容量は、(1 + T/N + T²/N² + ⋯ + T^{K−1}/N^{K−1})^{-1} に等しく、変化しない。
• MDS 符号化されたサイド情報によってこの容量が達成され、これはすべての共謀サブセットに対して T-プライバシー制約を満たすために不可欠である。
• 逆方向の証明は、ε-誤りフレームワークにも直接拡張可能であり、ε-誤り容量がゼロ誤り容量に等しいことを示唆している。
• 実現可能スキームは、メッセージの部分集合に射影されても依然として容量を達成し、最適性が保たれる。
• F₂ 上の具体例を通じて、シンボルのグループ化と体サイズ最適化により、アップロードコストを顕著に削減できることを示している。