[論文レビュー] The Capacity of Symmetric Private Information Retrieval

Hua Sun, Syed A. Jafar|arXiv (Cornell University)|Jun 28, 2016

Cryptography and Data Security被引用数 21

ひとこと要約

本稿は、$N$ 個のデータベースに対して、$K$ 個のメッセージが存在する場合でも、共通ランダムネスの共有レートが各希望メッセージビットあたり少なくとも $1/(N-1)$ ビット以上である限り、対称的プライベート情報検索（SPIR）の情報理論的容量が $1 - 1/N$ であることを確立している。この容量は、ブロック単位の符号化と照会設計を活用するスキームにより達成され、ユーザーおよびデータベースのプライバシーを保証するとともに、ダウンロードコストを最小限に抑える。

ABSTRACT

Private information retrieval (PIR) is the problem of retrieving as efficiently as possible, one out of $K$ messages from $N$ non-communicating replicated databases (each holds all $K$ messages) while keeping the identity of the desired message index a secret from each individual database. Symmetric PIR (SPIR) is a generalization of PIR to include the requirement that beyond the desired message, the user learns nothing about the other $K-1$ messages. The information theoretic capacity of SPIR (equivalently, the reciprocal of minimum download cost) is the maximum number of bits of desired information that can be privately retrieved per bit of downloaded information. We show that the capacity of SPIR is $1-1/N$ regardless of the number of messages $K$, if the databases have access to common randomness (not available to the user) that is independent of the messages, in the amount that is at least $1/(N-1)$ bits per desired message bit, and zero otherwise. Extensions to the capacity region of SPIR and the capacity of finite length SPIR are provided.

研究の動機と目的

• ユーザーおよびデータベースの両方がプライベートな対称的プライベート情報検索（SPIR）の情報理論的容量を特定すること。
• 正のSPIRレートを達成するためにデータベース間で必要な最小共通ランダムネス量を特定すること。
• 有限長メッセージおよび不均等なメッセージサイズへの容量結果の拡張。
• 非対称ケースを超えたSPIRの容量領域を確立すること。

提案手法

• メッセージをサイズ $N-1$ のブロックに分割する基盤の容量達成SPIRスキームを提案し、効率的な照会生成とダウンロードコストの最小化を可能にする。
• ユーザーには未知であるが、データベース間で共有される共通ランダムネス $S$ を用いて、データベースのプライバシーを確保するとともに、レート向上を実現する。
• 各メッセージを部分メッセージに分割し、データベース全体にわたる線形結合を用いて符号化する連結符号スキームを採用する。
• 情報理論的境界を用いてダウンロードコスト $D$ と共通ランダムネス要件 $H(S)$ を導出し、$L$ が増加するにつれて $D \to L/(1 - 1/N)$ となることを示す。
• 有限長メッセージに対してはハイブリッドスキームを適用：完全なブロックに対しては無限長スキームを、残差部分 $L_1 < N-1$ に対しては低次元データベーススキームを用いる。
• エントロピー不等式とメッセージインデックス、照会、共通ランダムネスの独立性を用いて、逆方向の境界を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $K$ 個のメッセージと $N$ 個のデータベースを持つ場合、対称的プライベート情報検索（SPIR）の最大達成可能レート（容量）は何か？
• RQ2 正のSPIRレートを達成するために、データベース間で必要な最小共通ランダムネス量は何か？
• RQ3 SPIRの容量はデータベース数 $N$ とともにどのようにスケーリングされ、$K$ に依存するか？
• RQ4 有限長メッセージで任意のメッセージサイズを持つ場合、容量結果を拡張可能か？
• RQ5 メッセージが不均等なサイズを持つ場合、SPIRの容量領域は何か？

主な発見

• 対称的プライベート情報検索（SPIR）の容量は $1 - 1/N$ であり、メッセージ数 $K$ に依存しない。
• データベース間で必要な最小共通ランダムネスは、希望メッセージビットあたり $1/(N-1)$ ビットであり、この量は容量を達成するために必要かつ十分である。
• 長さ $L$ の有限長メッセージに対して、最適ダウンロードコストは $D = \big\rfloor L / (1 - 1/N) \big\rfloor$ であり、レート $R = L / D$ は $L$ が増加するにつれて $1 - 1/N$ に近づく。
• $L$ が $N-1$ の倍数でない場合、ハイブリッドアプローチを用いる：$G_1 = \big\rfloor L / (N-1) \big\rfloor$ 個のブロックに対しては完全ブロックスキームを、残差部分 $L_1 < N-1$ に対しては低次元データベーススキームを用いる。
• 有限長SPIRにおける共通ランダムネス要件は $\rho = \big\rfloor L / (N-1) \big\rfloor / L$ であり、逆方向解析から導かれた下界と一致する。
• 逆方向の証明により、$L / (1 - 1/N)$ よりも小さいダウンロードコストを達成できるSPIRスキームは存在しないことが示され、提案スキームの最適性が証明される。