[論文レビュー] The Capacity of Symmetric Private Information Retrieval under Arbitrary Collusion and Eavesdropping Patterns

Jiale Cheng, Nan Liu+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 16, 2020

Cryptography and Data Security被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、レプリケートされたデータベースにおける任意の共謀および盗聴パターン下での対称的プライベート情報検索（SPIR）の容量を確立する。容量は、共謀および盗聴パターンの和集合に基づく線形計画法の最適解として導出されるパラメータ $ F^* $ に依存しており、共謀と盗聴の制約が容量に与える影響に関して、互換的であることが明らかになる。

ABSTRACT

We study the symmetric private information retrieval (SPIR) problem under arbitrary collusion and eavesdropping patterns for replicated databases. We find its capacity, which is the same as the capacity of the original SPIR problem with the number of databases $N$ replaced by a number $F^*$. The number $F^*$ is the optimal solution to a linear programming problem that is a function of the joint pattern, which is the union of the collusion and eavesdropping pattern. This is the first result that shows how two arbitrary patterns collectively affect the capacity of the PIR problem. We draw the conclusion that for SPIR problems, the collusion and eavesdropping constraints are interchangeable in terms of capacity. As special cases of our result, the capacity of the SPIR problem under arbitrary collusion patterns and the capacity of the PIR problem under arbitrary eavesdropping patterns are also found.

研究の動機と目的

• サーバーが共謀可能であり、外部の盗聴者がクエリおよび応答を監視する状況下での対称的プライベート情報検索（SPIR）の容量を特定すること。
• 非対称的または非一様なパターンにとどまらず、任意の共謀および盗聴パターンの組み合わせがSPIR容量に与える共同効果をモデル化すること。
• T-共謀およびT-ESPIR設定における先行研究を一般化する統一的な容量式を導出すること。
• 共謀と盗聴の制約が容量に与える影響が同等であることを証明すること、すなわち、両者の組み合わせ効果は、それらの和集合にのみ依存することを示すこと。

提案手法

• 共謀および盗聴パターンが任意である状況下でのSPIR問題を形式化し、共謀集合と盗聴集合の和集合として定義される連携パターン $ \tilde{\rho} $ を導入する。
• 共謀および盗聴パターンの和集合に基づいて、独立なデータベースの有効数 $ F^* $ を計算するための線形計画法を導入する。
• 標準的な情報理論的逆問題技術を用いて、共通ランダムネス $ H(S) $ およびダウンロードコスト $ H(A_{[1:N]}^{[k]}) $ の下界を導出する。
• 符号行列のMDS性質を用いて、最大 $ E $ 個のサーバーを監視する受動的盗聴者に対するプライバシーを保証する。
• 比 $ \rho = H(S)/H(W_k) $ の下界を導出し、容量 $ C \leq 1 - 1/F^* $ の上界を得る。
• 容量が正確に $ 1 - 1/F^* $ に等しいことを証明し、ここで $ F^* $ は共謀および盗聴パターンの和集合に基づいて導出された線形計画法の最適解である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意の共謀および盗聴パターンの組み合わせが、対称的プライベート情報検索の容量にどのように影響するか？
• RQ2 共謀および盗聴の共同効果を、容量式における単一の有効パラメータで捉えることができるか？
• RQ3 同じパターン制約下で、共謀の影響と盗聴の影響が容量に与える効果が同等であるか？
• RQ4 SPIRの容量が、共謀および盗聴集合の個々の構造ではなく、それらの和集合にのみ依存するか？
• RQ5 標準SPIRの容量式を、統一的な最適化フレームワークを用いて任意のパターンに一般化できるか？

主な発見

• 任意の共謀および盗聴パターン下でのSPIR容量は $ C = 1 - 1/F^* $ に等しく、ここで $ F^* $ は共謀および盗聴パターンの和集合に基づく線形計画法の最適解である。
• 共謀および盗聴集合の和集合として定義される連携パターンが、容量を完全に決定づけ、両者の制約が与える影響が同等であることが示された。
• 先行の容量式を一般化した結果：$ T $-共謀SPIRでは $ F^* = N/T $、$ E $-盗聴SPIRでは $ F^* = N/E $、$ T $-ESPIRでは $ F^* = N/\max(T,E) $ となる。
• 容量はメッセージ数 $ K $ に依存しないことが確認され、元のSPIRの結果と整合的である。
• 共通ランダムネスの下界 $ \rho \geq 1/(F^* - 1) $ がタイトであることが確認され、導出された容量の最適性が裏付けられた。
• 共謀および盗聴集合を統合した重み付き和の不等式フレームワークを用いることで、標準SPIRの逆問題アプローチを拡張した証明技法が得られた。