[論文レビュー] The Capacity of $T$-Private Information Retrieval with Private Side Information

Zhen Chen, Zhiying Wang+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 10, 2017

Cryptography and Data Security参考文献 28被引用数 21

ひとこと要約

本稿は、T-非公開情報取得（TPIR-PSI）の容量を確立し、それが $\left(1 + \frac{T}{N} + \cdots + \left(\frac{T}{N}\right)^{K-M-1}\right)^{-1}$ に達することを示し、PIR-PSIにおける未解決問題を解決した。さらに、非公開側情報を伴う対称的TPIR（STPIR-PSI）の容量を特徴づけ、共通乱数が利用可能な場合、その容量は $1 - \frac{T}{N}$ であることを証明した。そうでない場合には容量はゼロである。

ABSTRACT

We consider the problem of $T$-Private Information Retrieval with private side information (TPIR-PSI). In this problem, $N$ replicated databases store $K$ independent messages, and a user, equipped with a local cache that holds $M$ messages as side information, wishes to retrieve one of the other $K-M$ messages. The desired message index and the side information must remain jointly private even if any $T$ of the $N$ databases collude. We show that the capacity of TPIR-PSI is $\left(1+\frac{T}{N}+\cdots+\left(\frac{T}{N} ight)^{K-M-1} ight)^{-1}$. As a special case obtained by setting $T=1$, this result settles the capacity of PIR-PSI, an open problem previously noted by Kadhe et al. We also consider the problem of symmetric-TPIR with private side information (STPIR-PSI), where the answers from all $N$ databases reveal no information about any other message besides the desired message. We show that the capacity of STPIR-PSI is $1-\frac{T}{N}$ if the databases have access to common randomness (not available to the user) that is independent of the messages, in an amount that is at least $\frac{T}{N-T}$ bits per desired message bit. Otherwise, the capacity of STPIR-PSI is zero.

研究の動機と目的

• 複数のデータベースに対して、プライベート側情報付きのプライベート情報取得（PIR-PSI）の容量を特定する未解決問題を解消すること。
• PIR-PSIの容量結果をT-共同するデータベースのケースに拡張し、TPIR-PSIを導入すること。
• ユーザーのプライバシーとデータベースのプライバシーの両方が保たれる、非公開側情報付きの対称的TPIR（STPIR-PSI）の容量を特徴づけること。
• STPIR-PSIで非ゼロ容量を達成するための共通乱数の必要条件を特定すること。
• 先行するPIR変種からの知見を統合し、プライベート側情報が容量式における有効なメッセージ数を $K-M$ に減少させることを示すこと。

提案手法

• 情報理論的不等式、特にハーンの不等式およびプライバシー制約下での相互情報量の性質を用いて、逆問題の境界を導出する。
• マークフチェインおよび独立性の仮定を適用し、側情報と目的のメッセージがデータベースの応答に与える影響を分離する。
• 問題の対称性を活用し、すべてのT-共同するサーバー集合の平均化を用いて、必要な共通乱数の下界を導出する。
• ユーザーには利用不可であるがデータベース間で共有される共通乱数の新しい応用を導入し、STPIR-PSIにおける対称的プライバシーを実現する。
• TPIR-PSIの容量が $K-M$ 個のメッセージを持つ標準TPIR問題と等価であることを確立し、側情報が有効なメッセージ数を減少させることを示す。
• 任意の $T$ 個の共同するデータベースに対して、目的のメッセージと側情報を同時にプライベートに保つ構造的符号化方式を採用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 T 個のデータベースが共同する場合、プライベート側情報を伴うT-非公開情報取得（TPIR-PSI）の容量は何か？
• RQ2 プライベート側情報の存在がTPIR環境における有効なメッセージ数を減少させるか？ もし減少するならば、その程度は？
• RQ3 ユーザーが他のメッセージについて何も学習しないという条件を満たす、プライベート側情報を伴う対称的TPIR（STPIR-PSI）の容量は何か？
• RQ4 STPIR-PSIの容量が非ゼロであるための条件は何か？ また、共通乱数はどのような役割を果たすか？
• RQ5 Kadheらが提示した未解決問題を解消するために、複数のデータベースにおけるPIR-PSIの容量を特徴づけることは可能か？

主な発見

• TPIR-PSIの容量は $\left(1 + \frac{T}{N} + \cdots + \left(\frac{T}{N}\right)^{K-M-1}\right)^{-1}$ であり、これは $K-M$ 個のメッセージを持つ標準TPIRの容量と一致する。
• T=1 とすると、PIR-PSI容量の未解決問題が解消され、$\Psi(1/N, K-M)$ が得られ、これは複数のデータベースに対して初めての正確な特徴づけである。
• STPIR-PSIでは、データベースが少なくとも $\frac{T}{N-T}$ ビット/目的メッセージビットの共通乱数にアクセスできる場合、容量は $1 - \frac{T}{N}$ である。
• 共通乱数が存在しない場合、STPIR-PSIの容量はゼロであり、これは共通乱数が複数データベース環境における対称的プライバシーを達成するために不可欠であることを示している。
• TPIR-PSIの容量は、側情報がデータベースに知られているかどうかに依存しない。これは、プライベート側情報がメッセージ数を減らすのと同じ効果を持つことを示している。
• 逆問題の証明により、STPIR-PSIに必要な共通乱数は、メッセージサイズの $\frac{T}{N-T}$ 倍以上でなければならないことが示され、タイトな下界が証明された。