[論文レビュー] The CGLMP Bell Inequalities and Quantum Theory

B. J. Dalton|arXiv (Cornell University)|Dec 23, 2018

Quantum Mechanics and Applications参考文献 2被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、Collinsらが提唱したCGLMPベル不等式が、量子力学における局所的隠れ変数理論（LHVT）を効果的に排除できるかどうかを検討する。ファインの定理を適用することで、CGLMPフレームワークは特定の測定ペアに対してLHVTを仮定しているが、同じ古典的結果に対応する量子測定ではCGLMP確率が一貫しないことが示される。しかし、そのような量子測定系列のいずれかで不等式が破られる限り、LHVTは排除可能であり、CGLMP不等式がマクロな量子非局所性を検出する有効なツールであることが裏付けられる。

ABSTRACT

Quantum non-locality tests have been of interest since the original EPR paper. The present paper discusses whether the CGLMP (Bell) inequalities obtained by Collins et al are possible tests for showing that quantum theory is not underpinned by local hidden variable theory (LHVT). It is found by applying Fine's theorem that the CGLMP approach involves a LHVT for the probabilities associated with measurements on two observables (each from one of the two sub-subsystems), even though the underlying probabilities for measurements of all four observables involve a hidden variable theory which is not required to be local. Although the CGLMP inequalities involve probabilities for measurements of one observable per sub-system and are compatible with the Heisenberg uncertainty principle, there is no unambiguous quantum measurement process linked to the probabilities in the CGLMP inequalities. Quantum measurements corresponding to the different classical measurements that give the same CGLMP probability are found to yield different CGLMP probabilities. However, violation of a CGLMP inequality based on any one of the possible quantum measurement sequences is sufficient to show that the Collins et al LHVT does not predict the same results as quantum theory. This is found to occur for a state considered in their paper - though for observables whose physical interpretation is unclear. In spite of the problems of comparing the HVT inequalities with quantum expressions, it is concluded that the CGLMP inequalities are indeed suitable for ruling out local hidden variable theories. The state involved could apply to a macroscopic system, so the CGLMP Bell inequalities are important for finding cases of macroscopic violations of Bell locality. Possible experiments in double-well Bose condensates involving atoms with two hyperfine components are discussed.

研究の動機と目的

• CGLMPベル不等式が、量子力学における局所的隠れ変数理論（LHVT）を明確に排除するための有効なテストとして機能するかどうかを評価すること。
• CGLMP不等式がハイゼンベルクの不確定性関係および量子測定プロセスと整合するかどうかを調査すること。
• CGLMP不等式において同じ古典的測定結果をもたらす量子測定が、量子理論において一貫した確率をもたらすかどうかを特定すること。
• 特に二重井戸ボーズ＝アインシュタイン凝縮系のような系を用いて、CGLMPフレームワークを用いたマクロなベル局所性の破れの可能性を評価すること。
• CGLMP不等式で用いられる観測可能の物理的解釈と実現可能性を、特に量子測定系列の文脈で明確化すること。

提案手法

• ファインの定理を応用し、CGLMPフレームワークにおける測定ペアに関連する確率に対して局所的隠れ変数理論の存在を分析すること。
• CGLMP不等式から導かれる古典的確率と、同じ結果をもたらす異なる量子測定系列から得られる量子確率を比較すること。
• 同じ古典的測定結果をもたらすが、量子理論において異なるCGLMP確率をもたらす量子測定プロセスを評価すること。
• コリンズらが以前に検討した特定の量子状態を分析し、任意の有効な量子測定系列においてCGLMP不等式が破れるかどうかをテストすること。
• 二つのハイパーファイン状態を持つ原子を有する二重井戸ボーズ＝アインシュタイン凝縮体のような系における実験的実現可能性を議論し、マクロなベルテストのためのプラットフォームとしての可能性を検討すること。
• 量子力学的形式主義を用いて4つの観測可能の確率を計算し、異なる測定順序におけるCGLMP不等式との整合性を評価すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 CGLMPベル不等式が、それらの確率に関連する量子測定プロセスにおける曖昧性にもかかわらず、局所的隠れ変数理論を排除するのに用いられる可能性があるか？
• RQ2 古典的には同じ結果をもたらす異なる量子測定系列が、量子理論において同じCGLMP確率をもたらすか？
• RQ3 特定の量子状態に適用した場合、CGLMP不等式の破れがコリンズらが提唱したLHVTを排除するのに十分か？
• RQ4 特に物理的実現が不明瞭な系において、CGLMP不等式で用いられる観測可能な量の物理的解釈は何か？
• RQ5 CGLMPフレームワークはマクロなベル局所性の破れを検出可能か？また、そのような破れを実現するための実験的系は何か？

主な発見

• CGLMP不等式はハイゼンベルクの不確定性関係と整合しており、各部分系に対して1つの観測可能の確率を含むが、それらの確率と明確な量子測定プロセスとの間には一意な関連がない。
• CGLMPフレームワークにおいて同じ古典的測定結果をもたらす量子測定は、異なるCGLMP確率をもたらすため、古典的記述と量子的記述との間に根本的な不一致が生じている。
• この不整合にもかかわらず、任意の有効な量子測定系列でCGLMP不等式が破られる限り、コリンズらが提唱した局所的隠れ変数理論は排除可能である。
• 本論文で分析した特定の量子状態はCGLMP不等式の破れを示しており、理論が量子力学的予測を再現しないことを確認している。
• このフレームワークは、二重井戸ボーズ＝アインシュタイン凝縮体のようなマクロな系に適用可能であり、マクロな量子非局所性の実験的テストが可能である。
• 観測可能な量の物理的解釈はまだ明確でないが、CGLMP不等式は量子力学における局所的隠れ変数理論を検証する有効なツールのままである。