[論文レビュー] The Characteristic States of the Magnetotelluric Impedance Tensor: Construction, Analytic Properties and Utility in the Analysis of General Earth Conductivity Distributions

A. Tzanis|arXiv (Cornell University)|Apr 5, 2014

Geophysical and Geoelectrical Methods参考文献 24被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、磁気電力的（MT）インピーダンステンソルの反対称一般化固有値分解を、SU(2)回転群作用素を用いて新たに提案し、下側半複素周波数平面で正の実数かつ正則である内在的固有インピーダンスを明らかにした。この手法により、MTデータの厳密なパッシビティテストが可能となり、ノイズやガルバニック歪みではなく、地下に誘導される磁気的源に起因する違反を特定できる。

ABSTRACT

It is shown that the Magnetotelluric (MT) impedance tensor admits an anti-symmetric generalized eigenvalue - eigenstate decomposition consistent with the anti-symmetry of electric and magnetic fields referred to the same coordinate frame: this is achieved by anti-diagonalization through rotation by 2x2 complex operators of the SU(2) rotation group. The eigenstates comprise simple proportional relationships between linearly polarized eigenvalues of the input magnetic and output electric field along the locally resistive and conductive propagation path into the Earth, respectively mediated by the maximum and minimum characteristic values of the tensor (eigen-impedances). It is shown from first principles that the eigen-impedances are expected to be positive real (passive) functions, analytic in the entire lower-half complex frequency plane and with singularities confined on the positive imaginary frequency axis. Insofar as the impedance tensor is generated by isometric transformation of the eigen-impedances, it is also passive. The expected passivity is an effective means of appraising measured tensors for compliance with the basic tenets of the MT method: it can be violated only in the presence of sources in the Earth. In addition to extrinsic effects (e.g. noise), it is demonstrated with examples, that such sources may be secondary large or small scale inductive phenomena generated by realistic conductivity configurations. However, they may not be time-independent effects taking place in a passive induction context, such as steady-state current channelling, galvanic distortion and electric field reversals. In general, to assert whether violation of passivity has occurred, it is necessary to decompose the impedance tensor, refer it to its intrinsic coordinate frame and evaluate the compliance of the eigen-impedances with their expected analytic properties

研究の動機と目的

• 電場と磁場の反対称性を共通座標系で尊重する数学的に厳密なMTインピーダンステンソルの分解を確立すること。
• 固有インピーダンスを予測可能な正則性およびパッシビティの性質を持つ基本的物理量として定義すること。
• 測定されたMTデータにおけるパッシビティ違反を特定する診断ツールを開発すること。ノイズや歪みと、実際の地下誘導源の違いを明確にすること。
• 時間に依存しない効果（例：ガルバニック歪みや定常電流のチャネル化）はパッシビティを破る可能性がなく、誘導電流のみが破壊しうることを示すこと。
• 地球における受動的電磁誘導の基本的原理に準拠したMTデータの整合性を検証するフレームワークを提供すること。

提案手法

• 2×2複素数SU(2)回転作用素を用いてインピーダンステンソルの反対角化を実行し、固有状態を抽出する。
• 固有インピーダンスをテンソルの最大および最小固有値として導出し、抵抗性および導電性の伝播経路を表す。
• 固有インピーダンスが下側半複素周波数平面全体で正の実数かつ正則であり、特異点は正の虚数周波数軸上に限定されることを確立する。
• 等長変換を用いて、完全なインピーダンステンソルが固有インピーダンスのパッシビティを継承することを示す。
• 分解を用いてインピーダンステンソルをその内在的座標系に変換し、正則性およびパッシビティ制約への適合をテストする。
• 合成データおよび実測データの例を分析し、現実の導電率構造に起因する二次的誘導現象がパッシビティを破壊する一方で、受動的で時間に依存しない効果は破壊しないことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 MTインピーダンステンソルは、地球内での物理的伝播経路を反映する内在的固有状態に分解可能だろうか？
• RQ2 インピーダンステンソルの分解から得られる固有インピーダンスの正則性およびパッシビティの性質は何か？
• RQ3 MTデータにおけるパッシビティ違反は、測定ノイズやガルバニック歪みではなく、地下に存在する誘導源に起因する程度はどの程度か？
• RQ4 固有インピーダンスフレームワークは、時間に依存しない受動的効果（例：ガルバニック歪み）と能動的誘導源を区別できるか？
• RQ5 SU(2)分解から得られる内在的座標系は、MTデータ解釈の信頼性をどのように向上させるか？

主な発見

• MTインピーダンステンソルは、SU(2)回転を用いた一貫性のある反対称一般化固有値分解が可能であり、抵抗性および導電性伝播経路を表す2つの固有インピーダンスが得られる。
• 固有インピーダンスは、下側半複素周波数平面全体で正の実数かつ正則であり、特異点は正の虚数周波数軸上に限定されることが証明された。
• 等長変換の下でインピーダンステンソルのパッシビティが保たれ、したがってパッシビティの違反は地球内に存在する能動的源に起因する必要がある。
• 現実の導電率構造に起因する二次的誘導現象はパッシビティを破壊し、これは能動的電磁源の存在を示唆する。
• 時間に依存しない効果（例：ガルバニック歪み、定常状態の電流チャネル化、電場の逆転）はパッシビティを破壊せず、したがってこのような違反の原因にはなり得ない。
• 本手法は、信頼性の高い診断ツールを提供する：測定されたテンソルにおけるパッシビティ違反は、内在的座標系への分解と固有インピーダンスの正則性評価を経て、唯一地下誘導源に起因することが明確に特定できる。