[論文レビュー] The Chiral Potts Spin Glass in d=2 and 3 Dimensions

Tolga Çağlar, A. Nihat Berker|Sabanci University|Jul 1, 2016

Theoretical and Computational Physics被引用数 5

ひとこと要約

本研究では、実空間の縮約群理論を用いて、$ d=2 $ および $ d=3 $ 次元における $ q=3 $ のヘリカルポッツスピンガラス模型のグローバルな相図を、温度、ヘリシティ濃度 $ p $、ヘリシティ破れ濃度 $ c $ の関数としてマッピングする。$ d=3 $ では、相境界に不思議な繊維状の再入構造を示すヘリカルスピンガラス相が存在し、ヘリカルスピンガラス相から無秩序相への境界では、増幅されたカオス性を示す逆転したリャプノフ指数が観測される。一方、$ d=2 $ ではスピンガラス相が存在せず、再入するヘリカル秩序が観測され、これはスピンガラスの下臨界次元と整合的である。

ABSTRACT

The chiral spin-glass Potts system with q=3 states is studied in d=2 and 3 spatial dimensions by renormalization-group theory and the global phase diagrams are calculated in temperature, chirality concentration p, and chirality-breaking concentration c, with determination of phase chaos and phase-boundary chaos. In d=3, the system has ferromagnetic, left-chiral, right-chiral, chiral spin-glass, and disordered phases. The phase boundaries to the ferromagnetic, left- and right-chiral phases show, differently, an unusual, fibrous patchwork (microreentrances) of all four (ferromagnetic, left-chiral, right-chiral, chiral spin-glass) ordered ordered phases, especially in the multicritical region. The chaotic behavior of the interactions, under scale change, are determined in the chiral spin-glass phase and on the boundary between the chiral spin-glass and disordered phases, showing Lyapunov exponents in magnitudes reversed from the usual ferromagnetic-antiferromagnetic spin-glass systems. At low temperatures, the boundaries of the left- and right-chiral phases become thresholded in p and c. In the d=2, the chiral spin-glass system does not have a spin-glass phase, consistently with the lower-critical dimension of ferromagnetic-antiferromagnetic spin glasses. The left- and right-chirally ordered phases show reentrance in chirality concentration p.

研究の動機と目的

• 2次元および3次元における $ q=3 $ ステートのヘリカルポッツスピンガラス模型のグローバル相図を特定すること。
• 異なる空間次元におけるヘリカルスピンガラス相の存在と性質を調査すること。
• 縮約群変換下でのリャプノフ指数を用いた、相のカオス性および相境界のカオス性を分析すること。
• ヘリシティ濃度 $ p $ およびヘリシティ破れ濃度 $ c $ が秩序相の安定化に果たす役割を検討すること。
• スピンガラス秩序の下臨界次元が、$ d=2 $ におけるスピンガラス相の不在と整合的であるかどうかを特定すること。

提案手法

• 階層的格子に対して実空間の縮約群理論を適用し、構造的には正確で、立方格子に対しては近似的である。
• クエンチドランダムヘリシティを含むハミルトニアンを定義：フェロ磁性、左ヘリシティ、右ヘリシティの相互作用が濃度 $ p $ および $ c $ で与えられる。
• RG変換の下で、各結合に対して $ J_0 $、$ J_+ $、$ J_- $ の一般化された相互作用形式にシステムをマッピングする。
• $ (J^{-1}, p, c) $ 空間におけるグローバル相図を計算し、$ c \to 1-c $ における対称性を含む。
• スケール変換下での結合定数のカオス的挙動を定量化するためにリャプノフ指数を計算する。
• 固定された $ c $ および $ J^{-1} $ における相図の断面を分析し、マイクロ再入構造および相境界を明らかにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $ q=3 $ のヘリカルポッツスピンガラス模型は $ d=3 $ でスピンガラス相を示すか？ もし示すならば、その特徴は何か？
• RQ2 $ d=3 $ の相図は、標準的なフェロ磁性-反フェロ磁性スピンガラス系とどのように異なっているか？ 特に、相境界およびマイクロ再入構造の観点から。
• RQ3 リャプノフ指数を用いて測定した場合、ヘリカルスピンガラス相およびその無秩序相境界におけるカオスの性質は何か？
• RQ4 $ d=2 $ のモデルはなぜスピンガラス相を示さないのか？ これはスピンガラスの下臨界次元とどのように関係しているか？
• RQ5 $ d=2 $ におけるヘリカル秩序相の再入は、ヘリシティ破れ濃度 $ c $ および温度にどのように依存するか？

主な発見

• $ d=3 $ では、ヘリカルスピンガラス相に加え、フェロ磁性、左ヘリシティ、右ヘリシティ、および無秩序相が存在し、相境界にすべての4つの秩序相が繊維状のパッチワークとして複雑に混在する。
• フェロ磁性、左ヘリシティ、右ヘリシティ相への相境界にはマイクロ再入構造が観測され、特にマルチクリティカル領域において、4つの秩序相が細い繊維状に混在する。
• ヘリカルスピンガラス相におけるリャプノフ指数の絶対値は、ヘリカルスピンガラス相から無秩序相への境界におけるものより小さいため、境界領域の方が本体の相よりもよりカオス的であることが示唆される。
• 低温域では、左および右ヘリシティ相の境界がしきい値化され、$ p \approx 0.84 $ および $ c \approx 0.84 $ または $ 0.16 $ の臨界値を示し、温度に依存しない正方形形状の境界を形成する。
• $ d=2 $ ではスピンガラス相は存在せず、フェロ磁性-反フェロ磁性系におけるスピンガラス秩序の下臨界次元 $ \sim 2.5 $ と整合的である。
• $ d=2 $ における左および右ヘリシティ秩序相は、ヘリシティ濃度 $ p $ に対して再入的挙動を示すが、$ c \to 1 $ に近づくと消失し、対称的挙動に移行する。