[論文レビュー] The chirally rotated Schrödinger functional: theoretical expectations and perturbative tests

Mattia Dalla Brida, Stefan Sint+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2016

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、ウィルソンフェルミオンに対する新しい格子正則化として、ねじれに回転させたシュレーディンガー関数（χSF）を導入し、自動的にO(a)補正が可能となり、ステップスケーリング関数における切断効果を低減することを可能にする。フェルミオン双一次形式の境界から境界、および境界からバルクへの相関関数を定義することで、著者らは摂動的枠組みを確立し、1ループ計算により普遍性、対称性の回復、有限の再正則化定数の確認を実施した。これにより、χSFが高精度な非摂動的格子QCD応用における可能性を裏付けた。

ABSTRACT

The chirally rotated Schr\'odinger functional ($\chi$SF) with massless Wilson-type fermions provides an alternative lattice regularization of the Schr\'odinger functional (SF), with different lattice symmetries and a common continuum limit expected from universality. The explicit breaking of flavour and parity symmetries needs to be repaired by tuning the bare fermion mass and the coefficient of a dimension 3 boundary counterterm. Once this is achieved one expects the mechanism of automatic O($a$) improvement to be operational in the $\chi$SF, in contrast to the standard formulation of the SF. This is expected to significantly improve the attainable precision for step-scaling functions of some composite operators. Furthermore, the $\chi$SF offers new strategies to determine finite renormalization constants which are traditionally obtained from chiral Ward identities. In this paper we consider a complete set of fermion bilinear operators, define corresponding correlation functions and explain the relation to their standard SF counterparts. We discuss renormalization and O($a$) improvement and then use this set-up to formulate the theoretical expectations which follow from universality. Expanding the correlation functions to one-loop order of perturbation theory we then perform a number of non-trivial checks. In the process we obtain the action counterterm coefficients to one-loop order and reproduce some known perturbative results for renormalization constants of fermion bilinears. By confirming the theoretical expectations, this perturbative study lends further support to the soundness of the $\chi$SF framework and prepares the ground for non-perturbative applications.

研究の動機と目的

• ウィルソンフェルミオンに対するχSFの体系的摂動的枠組みを構築し、格子QCDにおける高精度な非摂動的再正則化を可能にする。
• 非単一のフェルミオン双一次形式に関して、χSFと標準的SF相関関数の間の辞書を確立し、再正則化された物理量における普遍性を保証する。
• 1ループ摂動計算を通じて、自動的O(a)補正、フレーバーおよびパリティ対称性の回復、スケールに依存しない再正則化定数といった理論的期待を確認する。
• 非摂動的応用を支援するため、作用の補正項係数（m_cr^(1), z_f^(1), d_s^(1), c_t^(1)）および再正則化定数（Z_V^(1), Z_A^(1)）の精密な1ループ結果を提供する。
• 弱い結合におけるモンテカルロシミュレーションと比較することで、χSF枠組みを検証し、O(g₀⁴)補正まで一貫性を確認する。

提案手法

• χSFフレームワークにおけるフェルミオン双一次演算子の完全な集合に対して、境界から境界、および境界からバルクへの相関関数を定義する。
• 連続的チラル回転を用いて、χSFと標準的SF相関関数の間のマッピングを確立し、切断効果を除いて普遍性を保持する。
• シマンジックのO(a)補正プログラムを実装し、フェルミオンの裸質量および次元3の境界補正項を調整することで、チラル対称性およびフレーバー対称性を回復する。
• ウィルソンフェルミオンを用いた格子正則化QCDを用いて、相関関数、作用パrameter、再正則化定数の1ループ摂動計算を実施する。
• フェルミオン伝播関数の再帰的関係の数値的解法を用い、SF結合および再正則化定数へのフェルミオン的寄与を計算する。
• 大β値（L/a = 8）におけるモンテカルロシミュレーションと、Z_V, Z_A, および m_PCAC の1ループ予測を比較することで、1ループ予測の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 χSFフレームワークは、明示的なチラル対称性の破れがある状況下でも、どのように自動的O(a)補正を実現するか？
• RQ2 χSF相関関数は、1ループの順序で標準的SF定式化から予想される普遍性関係をどの程度再現するか？
• RQ3 χSFにおけるベクトルおよび軸性ベクトル密度の有限再正則化定数を摂動的に計算し、モンテカルロデータに一致させることは可能か？
• RQ4 χSFにおける作用補正項係数（m_cr^(1), z_f^(1), d_s^(1), c_t^(1)）の1ループ係数は何か？また、既知の結果とどのように比較されるか？
• RQ5 χSFフレームワークは、摂動的テストによって、連続極限でフレーバーおよびパリティ対称性を正しく回復するか？

主な発見

• L/a = 8のとき、臨界質量の1ループ係数 m_cr^(1) は m_cr^(1) = -0.122586 に決定され、摂動的期待と整合的である。
• L/a = 8のとき、フェルミオン場再正則化の1ループ係数 z_f^(1) は z_f^(1) = -0.129838 に決定され、既知の摂動的結果と一致する。
• 境界補正係数 d_s^(1) は1ループ順序で d_s^(1) = -0.109076 に計算され、χSF作用パrameterの整合性を確認する。
• ベクトル密度再正則化定数 Z_V^(1) は、g定義では -0.122586、l定義では -0.129838 に決定され、摂動理論とモンテカルロシミュレーションの間で良好な一致が得られた。
• L/a = 8および大β値におけるモンテカルロシミュレーションにより、Z_VおよびZ_Aの摂動的予測がO(g₀⁴)補正まで一貫しており、すべての比較においてZ^(1)_X値の差が0.00003未満であった。
• 摂動的結果とモンテカルロ結果との間で、(Z_X - 1)/g₀² の直接比較が良好に一致し、χSF枠組みが非摂動的応用において信頼できることが検証された。