[論文レビュー] The classical double copy in curved spacetimes: Perturbative Yang-Mills from the bi-adjoint scalar

Siddharth G. Prabhu|arXiv (Cornell University)|Nov 12, 2020

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 94被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、曲がった時空、特に最大対称的背景における、双随伴スカラー方程式とヤン・ミルズ理論の摂動的解の間で、古典的二重コピー写像を確立する。微分作用素を用いてすべての摂動的次数にわたる対応関係を構築し、平坦空間におけるBCJ二重コピーを曲がった背景へ一般化するとともに、ゲージ不変性を保ちつつ非線形場方程式を解く複雑さを軽減する。

ABSTRACT

We formulate a version of the double copy for classical fields in curved spacetimes. We provide a correspondence between perturbative solutions to the bi-adjoint scalar equations and those of the Yang-Mills equations in position space. At the linear level, we show that there exists a map between these solutions for maximally symmetric spacetime backgrounds, that provides every Yang-Mills solution by the action of an appropriate differential operator on a bi-adjoint scalar solution. Given the existence of a linearized map, we show that it is possible to cast the solutions of the Yang-Mills equations at arbitrary perturbation order in terms of the corresponding bi-adjoint scalar solutions. This all-order map is reminiscent of the flat space BCJ double copy, and works for any curved spacetime where the perturbative expansion holds. We show that these results have the right flat space limit, and that the correspondence is agnostic to the choice of gauge.

研究の動機と目的

• 平坦空間から曲がった時空への古典的二重コピーの拡張を図ること。特に最大対称的背景を対象とする。
• 双随伴スカラー方程式とヤン・ミルズ方程式の摂動的解の間で、体系的かつすべての次数にわたる対応関係を確立すること。
• 写像がゲージ不変であり、より単純なスカラー解を活用することで非線形ヤン・ミルズ方程式を解く複雑さを軽減すること。
• 構成が平坦空間極限に正しく還元され、既知の二重コピー構造と整合的であることを確認すること。

提案手法

• 最大対称的時空において、双随伴スカラー解から線形化ヤン・ミルズ解へ写像する微分作用素を用いた線形化二重コピー写像を定式化する。
• 摂動展開を用いて、双随伴スカラー解からヤン・ミルズ解を再帰的に構築することで、すべての次数の二重コピーを導出する。
• 曲がった時空における双随伴スカラーのマスター方程式を、極座標における超幾何関数を用いて解く。
• 漸近的解析と平坦空間極限を用いて整合性を検証し、R→∞の極限でベッセル関数へ収束することを示す。
• ベッセル関数の再帰関係を用いて、線形写像の平坦空間極限が正しく再現されることを確認する。
• ヤン・ミルズ理論におけるゲージ選択に依存しないことの証明により、ゲージ不変性を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Kerr-Schild形式を越えて、曲がった時空においても古典的二重コピーを定式化できるか？
• RQ2 曲がった背景において、すべての摂動的次数で双随伴スカラー解からヤン・ミルズ解へ写像する微分作用素が存在するか？
• RQ3 AdSなどの最大対称的時空において、二重コピーはどのように振る舞うか？
• RQ4 すべての次数の写像は、適切な極限で既知の平坦空間BCJ二重コピーに還元されるか？
• RQ5 ヤン・ミルズ理論におけるゲージ選択に依存しない対応関係が成立するか？

主な発見

• 微分作用素により、最大対称的時空における任意の線形化双随伴スカラー解が、対応する線形化ヤン・ミルズ解へ写像される。
• すべての次数の二重コピーは再帰的に構築され、ヤン・ミルズ解の任意の摂動的次数が双随伴スカラー解で表現される。
• 写像の平坦空間極限は、標準的なBCJ二重コピーを再現する。解は、退化超幾何関数の極限によりベッセル関数へ還元される。
• スカラー解の漸近的振る舞いは、時空次元にのみ依存し、角運動量量子数には依存しない。これは、すべての多重極が同じレートで減衰することを示唆する。
• 特異項の係数をゼロに設定することで、解が原点で正則となり、物理的整合性が保証される。
• 写像はゲージ不変である。これは、得られるヤン・ミルズ場がヤン・ミルズ理論におけるゲージ選択に依存しないことを示している。