[論文レビュー] The classical double copy in maximally symmetric spacetimes

Mariana Carrillo González, Riccardo Penco+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 3, 2017

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、もともとミンコフスキー時空で定義された古典的二重コピーを、デ de Sitter (dS) や反de Sitter (AdS) の幾何を含む最大対称時空へ拡張する。Kerr-Schild形式で重力解を定式化することで、(A)dS-シュワルツシルト、カー-(A)dS、ブラックブレーン、波動、BTZブラックホールの単一コピーおよびゼロ番目のコピーを構築し、静的な解と波動解が、ゲージ場およびスカラーピックアップに対して異なる運動方程式を満たすことを示した。曲率に依存する質量項が、時間に依存する場合のヤン・ミルズ方程式に現れる。

ABSTRACT

The classical double copy procedure relates classical asymptotically-flat gravitational field solutions to Yang-Mills and scalar field solutions living in Minkowski space. In this paper we extend this correspondence to maximally symmetric curved spacetimes. We consider asymptotically (A)dS spacetimes in Kerr-Schild form and construct the corresponding single and zeroth copies. In order to clarify the interpretation of these copies, we study several examples including (A)dS-Schwarzschild, (A)dS-Kerr, black strings, black branes, and waves, paying particular attention to the source terms. We find that the single and zeroth copies of stationary solutions satisfy different equations than those of wave solutions. We also consider how to obtain Einstein-Maxwell solutions using this procedure. Finally, we derive the classical single and zeroth copy of the BTZ black hole.

研究の動機と目的

• アインシュタイン-マクスウェル解と古典的二重コピーのBTZブラックホールを含め、曲率のある最大対称幾何におけるブラックホール、波動、ブレーンの単一およびゼロ番目のコピーを導出。
• Kerr-Schild形式での解の解析を通じて、曲がった背景における単一コピーおよびゼロ番目のコピーの構造を明確化すること。
• （A)dS における運動方程式が、静的解（例：ブラックホール）と時間に依存する解（例：波動）でどのように異なるかを調査すること。
• 2+1次元におけるBTZブラックホールのアインシュタイン-マクスウェル解と古典的二重コピーのマッピングを調査すること。
• 曲率下での二重コピー構成における、ヌルベクトルおよびスカラーフィールドの選択に関する曖昧さの原因を特定すること。

提案手法

• （A)dS 時空における重力解を Kerr-Schild 形式で定式化し、二重コピー手順を可能にする。
• 重力解のヌルベクトルおよびスカラーフィールドから導かれる電流によって駆動されるヤン・ミルズ場として単一コピーを構築する。
• 2つのゲージ群の構造定数を用いた三次相互作用ラグランジアンを満たす双随伴スカラーフィールドとしてゼロ番目のコピーを導出する。
• 特定の解に二重コピーを適用する：(A)dS-シュワルツシルト、カー-(A)dS、ブラックストリング、ブラックブレーン、およびさまざまな波動解（クンドト波、一般化されたpp波、シクロス波、ショック波）。
• アインシュタイン方程式を用いてリッチスカラーとゲージ場およびスカラーフィールドのダイナミクスを関連させ、運動方程式に曲率に起因する質量項が現れることを明らかにする。
• 2+1次元における特別なケースとしてのBTZブラックホールを分析し、低次元の曲がった時空における二重コピーの有効性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的二重コピーをミンコフスキー時空から、de Sitter や反de Sitter のような最大対称曲がった時空へ一貫して拡張することは可能か？
• RQ2 （A)dS 背景における単一コピーおよびゼロ番目のコピーが満たす運動方程式は何か？ また、静的解と時間に依存する解でどのように異なるか？
• RQ3 なぜ静的解ではゼロ番目のコピーにリッチスカラー結合項が現れる一方、波動解では自由スカラーフィールド方程式が満たされるのか？
• RQ4 二重コピー手順により、曲がった時空におけるアインシュタイン-マクスウェル解を生成できるか？ ゲージ場はどのように駆動されるか？
• RQ5 二重コピーにおけるヌルベクトルおよびスカラーフィールドの選択の曖昧さの原因は何か？ 一貫したマッピングを保証する条件は何か？

主な発見

• （A)dS-シュワルツシルト や カー-(A)dS のような静的（A)dS 解の単一コピーおよびゼロ番目のコピーは、リッチスカラーに結合する運動方程式を満たし、これは自由場の方程式に対する曲率に起因する修正を示している。
• 時間に依存する波動解（例：クンドト波、シクロスAdS波）では、ゼロ番目のコピーは自由スカラーフィールド方程式を満たすが、単一コピーの方程式にはリッチスカラーに比例する追加項が現れ、ヤン・ミルズ場に有効質量項が導入される。
• （A)dS 時空における古典的二重コピーは、波動解に対してヤン・ミルズコピーにおけるゲージ対称性の破壊を引き起こす。リッチスカラー項が質量項として機能し、元のゲージ不変性を破る。
• 2+1次元におけるBTZブラックホールは、古典的二重コピーにより一貫した単一コピーおよびゼロ番目のコピーにマッピングされ、低次元の曲がった時空におけるこの手順の有効性を示している。
• 著者らは、ヌルベクトルおよびスカラーフィールドの選択の曖昧さが、測地線、収縮なし、ねじれなしの条件を満たす解の選択自由度に起因することを特定し、アインシュタイン方程式を用いてリッチテンソルとキリングベクトルの縮約に起因することを特定した。
• 本研究は、二重コピーがホライズンや不安定性といった重力的特徴をすべて保存しないこと、すなわち情報の損失を伴うことを明らかにした。これは、振幅レベルにおけるBCJ二重コピーの既知の制限と整合的である。