[論文レビュー] The Classical Equations of Motion of Quantized Gauge Theories, Part I: General Relativity

David E. Kaplan, Tom Melia+1 more|arXiv (Cornell University)|May 2, 2023

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、ゲージ対称性を有する量子場の理論—特に一般相対性理論—が、ハミルトニアンおよび運動量制約を破る初期条件を有する古典的状態を、従来想定されてきたよりも広いクラスで許容することを示している。これにもかかわらず、ゲージ不変な時間発展は、補助的で共変的に保存されるエネルギー運動量テンソルを伴うアインシュタイン方程式と区別できない有効な力学を生じさせる。これにより、ゴースト不安定性を伴わずに、宇宙のbounce（反転）やワームホールといった新しい重力的現象が可能になる。

ABSTRACT

In this and a companion paper, we show that quantum field theories with gauge symmetries permit a broader class of classical dynamics than typically assumed. In this article, we show that the dynamics extracted from the path integral or Hamiltonian formulation of general relativity allows for classical states that do not satisfy the full set of Einstein's equations. This amounts to loosening the Hamiltonian and momentum constraints that are imposed on the initial state. Nevertheless, the quantum theory permits gauge invariant time evolution of these states. The time evolution of these states is such that at the classical level the full set of Einstein's equations would appear to hold, with the physical effects of these states being attributable to an auxiliary, covariantly conserved energy-momentum tensor with no internal degrees of freedom. We derive the generalized Einstein equations for these states and show that a homogeneous and isotropic initial background state contributes to expansion identical to cold dark matter. The inhomogeneous components of this state could source curvature perturbations that grow linearly at linear order. This auxiliary contribution to Einstein's equations could have either sign and thus provide a trivial way to violate the null energy condition, enabling novel gravitational dynamics such as cosmic bounces and wormholes.

研究の動機と目的

• ゲージ対称性を有する量子場理論が、アインシュタイン方程式の完全な集合を満たさない古典的状態を許容するかどうかを調査すること。
• ハミルトニアンおよび運動量制約を破るような状態が、依然として一貫性があり、ゲージ不変な時間発展を示すかどうかを調査すること。
• 一般相対性理論におけるこれらの非標準的古典的状態を支配する一般化されたアインシュタイン方程式を導出すること。
• 特に、均質的および非均質的成分が、寒冷ダークマターを模倣し、曲率摂動を駆動する役割を果たすという点での宇宙論的意味を検討すること。
• このような状態が、ゴースト不安定性を伴わずにnullエネルギー条件を破れるかどうかを評価し、宇宙のbounce（反転）やワームホールといった特異な力学を可能にするかを検討すること。

提案手法

• シュヴィンガー＝ダイソンの手続きと経路積分形式を用いて、初期状態に制約を課さずに、量子力学的ダイナミクスから古典的運動方程式を導出する。
• ミニサブスペースにおける正準量子化を適用し、制約が初期に破られている場合でも、シュレーディンガー方程式に従ってユニタリに発展するコherent状態を構築する。
• これらの状態の時間発展が、内部自由度を持たない有効な、共変的に保存されるエネルギー運動量テンソルを古典的極限で生成することを示す。
• 量子状態の発展から生じる有効なストレステンソル寄与を特定することで、一般化されたアインシュタイン方程式を導出する。
• 宇宙論的解を解析し、有効テンソルの均質的成分が、符号に関係なく寒冷ダークマターに類似した宇宙膨張をもたらすことを示す。
• 非均質的成分は線形領域で解析され、ダークマターに類似した線形的成長を示し、特異な時空構造を支える可能性があることが示される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ゲージ対称性を有する量子場理論は、標準的なアインシュタイン方程式を破るが、ゲージ不変性を保つ古典的力学を生み出すことができるか？
• RQ2 一般相対性理論において、ハミルトニアンおよび運動量制約を破る量子状態から生じる有効なストレステンソルの形は何か？
• RQ3 このような量子状態の均質的および非均質的成分は、特に寒冷ダークマターを模倣するという点で、宇宙論的進化にどのように影響を与えるか？
• RQ4 これらの状態は、ゴースト不安定性を伴わず、nullエネルギー条件を破れるか？ そして、どのような重力的現象が生じるか？
• RQ5 このような量子初期状態がインフレーションによってどれほど消去可能か、また残存する観測的シグナルは何か？

主な発見

• 一般相対性理論において、ハミルトニアンおよび運動量制約を破る量子状態の時間発展は、依然としてゲージ不変な力学を示し、古典的極限ではアインシュタイン方程式を満たしているように見える。
• 有効な力学は、補助的で共変的に保存されるエネルギー運動量テンソルを伴う一般化されたアインシュタイン方程式によって記述され、内部自由度は持たない。
• 有効ストレステンソルの均質的成分は、その符号に関係なく、寒冷ダークマターと同一の宇宙膨張に寄与する。
• 非均質的成分は摂動論的領域で線形に成長し、宇宙論的意義を持つ曲率摂動を駆動する可能性がある。
• これらの状態は、ゴースト不安定性を伴わず、nullエネルギー条件を破ることができる。これにより、宇宙のbounce（反転）やワームホールといった新しい重力的現象が可能になる。
• インフレーションの期間は、このような初期量子状態の効果を動的に消去することができる。その観測は、インフレーション以前の物理学のプローブとなる可能性がある。