[論文レビュー] The classical limit and the form of the hamiltonian constraint in nonperturbative quantum gravity

Lee Smolin|ArXiv.org|Sep 12, 1996

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 9被引用数 26

ひとこと要約

この論文は、非摂動的量子重力のティエマンの定式化における根本的な欠陥を特定している：一般の物理状態において長距離相関が欠落していること。これは、意味的な古典的極限を不可能にし、無限に負のADMエネルギーを引き起こす。これを解決するために、著者は長距離相関を回復する新しいハミルトニアン制約の形を提案するが、標準的な正則化手順とは異なるため、妥当な連続極限を得るには、真のパラメータの微調整およびおそらく超対称性の導入が必要になる可能性がある。

ABSTRACT

It is argued that some approaches to non-perturbative quantum general relativity lack a sensible continuum limit that reproduces general relativity. The basic problem is that generic physical states lack long ranged correlations, because the form of the state allows a division into spatial regions, such that no change in the physical state in one region can be measured by observables restricted to another. These disconnected regions have generically finite expectation value of physical volume, which means that the theory has no long ranged correlations or massless particles. One consequence of this is that the $ADM$ energy is unbounded from below, at least when that is defined with respect to a natural notion of quantum asymptotic flatness and a corresponding definition of an operator that measures $E_{ADM}$ (which is given here). These problems occur in Thiemann's new formulation of quantum gravity. Related issues arise in some other approaches such as that of Borissov, Rovelli and Smolin. A new approach to the Hamiltonian constraint, which may avoid the problem of the lack of long ranged correlations, is proposed.

研究の動機と目的

• ティエマンの非摂動的量子重力の定式化が、一般相対性理論を再現する意味的な古典的極限を許容するかを評価すること。
• ティエマンの手法における長距離相関の欠落と無限に負のADMエネルギーの原因を特定すること。
• 長距離相関を回復し、良好な連続極限を可能にする可能性のある新しいハミルトニアン制約の形を提案すること。
• 離散的量子重力モデルにおける連続極限を得るための、真のニュートン定数および宇宙定数の微調整が、実現可能な量子重力理論にとって必要となるかどうかを検討すること。
• 非摂動的量子重力における課題を、動的トライアングレーションやレッジ計算の文脈における臨界性と連続極限に関する一般的な教訓と結びつけること。

提案手法

• 有限体積期待値を持つ空間的領域に分解可能な物理状態の構造を、ティエマンの定式化において分析する。
• 観測可能量が一つの領域における変化を、別の領域で検出できないことにより、長距離相関の欠落が生じることを特定する。これは、状態の形とハミルトニアン制約の性質に起因する。
• 標準的な点分割正則化を避ける新しいハミルトニアン制約の形を提案し、長距離もつれや相関を生成することを目的とする。
• 統計力学および離散的重力モデル（例：動的トライアングレーション）における崩壊群および臨界性の概念を応用し、連続極限を得るにはパrameter空間における臨界点の存在が不可欠であると主張する。
• 超対称性がエネルギースペクトルの安定化とADMエネルギーの正定値性を保証する役割を果たす可能性を検討し、摂動的量子重力と類似の性質を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ティエマンの非摂動的量子重力の定式化は、一般相対性理論を再現する古典的極限を許容するか？
• RQ2 ティエマンの手法における一般の物理状態がなぜ長距離相関を欠いているのか、その物理的結果は何か？
• RQ3 標準的な点分割正則化に依存しない新しいハミルトニアン制約の形が、長距離相関を回復できるか？
• RQ4 離散的量子重力モデルにおける連続極限を得るには、真のニュートン定数および宇宙定数の微調整が必要か？
• RQ5 超対称性の導入が、非摂動的量子重力におけるエネルギーの正定値性および一貫した古典的極限の存在に不可欠である可能性は何か？

主な発見

• ティエマンの定式化における一般の物理状態は、有限体積期待値を持つ空間的領域に分割可能であるため、長距離相関を欠いている。これは、領域間の変化を測定できないことを意味する。
• 長距離相関の欠落は、自然な量子的漸近平坦性条件に基づくADMエネルギーが無限に負になることにつながる。
• 長距離相関の欠落はティエマンのアプローチに特有の問題ではなく、スピンネットワークに基づく他の非摂動的量子重力定式化にも同様に見られる可能性がある。
• 標準的な点分割正則化を避ける新しいハミルトニアン制約の形が提案され、長距離相関の回復が可能になる可能性があるが、既存の構築手法とは異なる。
• 良好な古典的極限が実現するためには、動的トライアングレーションやレッジ計算と同様に、真のパラメータ（ニュートン定数、宇宙定数）の微調整が必要になる可能性がある。
• 超対称性がADMエネルギーの正定値性を保証し、量子幾何学を安定化させるために必要となる可能性があり、フェルミオン自由度と連続極限の実現可能性の間に深い関係があると示唆される。