[論文レビュー] The Club Sandwich: Gapless Phases and Phase Transitions with Non-Invertible Symmetries

Lakshya Bhardwaj, Lea E. Bottini+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 28, 2023

Theoretical and Computational Physics被引用数 11

ひとこと要約

論文は Symmetry Topological Field Theory (SymTFT) フレームワークを一般化し、クラブサンドイッチ構成と Kennedy-Tasaki 型変換を用いて、圏論的（非可逆）対称性を持つギャップレス相と相転移を説明する。詳細な例と秩序パラメータを含む。

ABSTRACT

We provide a generalization of the Symmetry Topological Field Theory (SymTFT) framework to characterize phase transitions and gapless phases with categorical symmetries. The central tool is the club sandwich, which extends the SymTFT setup to include an interface between two topological orders: there is a symmetry boundary, which is gapped, and a physical boundary that may be gapless, but in addition, there is also a gapped interface in the middle. The club sandwich generalizes so-called Kennedy-Tasaki (KT) transformations. Building on the results in [1, 2] on gapped phases with categorical symmetries, we construct gapless theories describing phase transitions with non-invertible symmetries by applying suitable KT transformations on known phase transitions provided by the critical Ising model and the 3-state Potts model. We also describe in detail the order parameters in these gapless theories characterizing the phase transitions, which are generally mixtures of conventional and string-type order parameters mixed together by the action of categorical symmetries. Additionally, removing the physical boundary from the club sandwiches results in club quiches, which characterize all possible gapped boundary phases with (possibly non-invertible) symmetries that can arise on the boundary of a bulk gapped phase. We also provide a mathematical characterization of gapped boundary phases with symmetries as pivotal tensor functors whose targets are pivotal multi-fusion categories.

研究の動機と目的

• 圏論的（非可逆）対称性の存在下での相転移とギャップレス相を記述するフレームワークの動機づけと検証。
• S 対称ガップド相間の転移を捉える中間インターフェースを含むクラブサンドイッチへとサンドイッチ構成を拡張する。
• Ising および 3-state Potts モデルのような既知の S′ 対称臨界点から、S 対称ギャップレス理論を構築する方法を開発する。
• これらのギャップレス相の秩序パラメータの数学的・物理的特徴付けを提供し、従来型の秩序パラメータとストリング型秩序パラメータの混成を含む。
• 圏論的対称性の分類と実現のための道具として、クラブキッシュとクラブサンドイッチを導入する。

提案手法

• サンドイッチ構成を二つのトポロジー秩序が d 次元インターフェースで分離されたクラブサンドイッチへ一般化する。
• 対称性カテゴリの中心にある凝縮可能代数を用いて、インターフェースと縮約されたトポロジー秩序（Z(S′)）を記述する。
• Kennedy-Tasaki（KT）型変換をクラブサンドイッチ内のインターフェースとして実現し、S′ 対称理論から S 対称理論へ写像する。
• 入力転移（例：Ising、3-state Potts）とKT型変換を組み合わせて、S対称ギャップレス相を得ることで相転移を特徴づける。
• 秩序パラメータを SymTFT 内のトポロジカル演算子により一般化された電荷として表現し、従来型とストリング型秩序の混成を含む。
• S = Z4, S3, Rep(S3), Ising, TY(Z4) などの具体例を挙げ、凝縮可能代数と得られる境界相を詳述する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SymTFT フレームワークを拡張して、非可逆的（圏論的）対称性を持つギャップレス相と相転移を記述する方法は何か。
• RQ2 クラブキッシュ/サンドイッチが対称性間の KT 型二重性をどう実現し、境界をギャップ付き vs ギャップレスとして特徴づけるのにどう寄与するのか。
• RQ3 Ising や 3-state Potts のような既知の臨界固定点を KT 変換を介して S 対称ギャップレス理論へ変換することができるか。
• RQ4 圏論的対称性を持つ系における相転移を診断する適切な秩序パラメータは何か。
• RQ5 非可逆対称性を持つギャップ付き境界相の分類と、それを凝縮可能代数を用いて数学的にどう記述するか。

主な発見

• クラブサンドイッチを拡張した SymTFT フレームワークを導入し、S 対称ギャップ相間の転移を捉える。
• Ising および 3-state Potts の入力転移に KT 変換を適用して、ギャップレス理論としての相転移を記述。
• 圏論的対称性下で従来型とストリング型秩序の混成として、ギャップレス理論の秩序パラメータを詳細に特徴付け。
• クラブキッシュを境界のギャップ相とインターフェースのモデリングに用い、KT 型対称性間の二重性を実現するクラブサンドイッチを構築。
• Z4, S3, Rep(S3), Ising, TY(Z4) を含む対称性の具体例と凝縮可能代数データを提示。
• 非可逆対称性を持つギャップ付き境界相を支配する枠組みを、キーポい.Tensor ファンターを用いた枠組みで定義し記述。