[論文レビュー] The collective effect of finite-sized inhomogeneities on the spatial spread of populations in two dimensions

Wolfram Möbius, Francesca Tesser+4 more|arXiv (Cornell University)|Oct 11, 2019

Mathematical and Theoretical Epidemiology and Ecology Models被引用数 16

ひとこと要約

本研究は、幾何光学に由来する最小時間の原理を用いて、2次元の不均一環境における有限サイズの障害物およびホットスポットが、個体ベースのシミュレーションを用いて、集団フロントの速度にどのように影響するかを調査する。障害物は主に密度と幅によってフロントの進行を遅くするが、ホットスポットは強度と密度によって進行を加速する。2次元性により、障害物の影響は抑制され、ホットスポットの影響は強化される。これは、経路の多様性のおかげである。

ABSTRACT

The dynamics of a population expanding into unoccupied habitat has been primarily studied for situations in which growth and dispersal parameters are uniform in space or vary in one dimension. Here we study the influence of finite-sized individual inhomogeneities and their collective effect on front speed if randomly placed in a two-dimensional habitat. We use an individual-based model to investigate the front dynamics for a region in which dispersal or growth of individuals is reduced to zero (obstacles) or increased above the background (hotspots), respectively. In a regime where front dynamics is determined by a local front speed only, a principle of least time can be employed to predict front speed and shape. The resulting analytical solutions motivate an event-based algorithm illustrating the effects of several obstacles or hotspots. We finally apply the principle of least time to large heterogeneous environments by solving the Eikonal equation numerically. Obstacles lead to a slow-down that is dominated by the number density and width of obstacles, but not by their precise shape. Hotspots result in a speedup, which we characterise as function of hotspot strength and density. Our findings emphasise the importance of taking the dimensionality of the environment into account.

研究の動機と目的

• 有限サイズの不均一性（成長・拡散が低下する障害物、成長・拡散が増強されるホットスポット）が2次元環境における空間的拡散に与える影響を理解すること。
• 幾何光学に由来する最小時間の原理が、局所的に変化するフロント速度を有する不均一な2次元環境において、フロント速度と形状を予測できるかどうかを検証すること。
• 次元性が不均一性の集団的影響をどのように調節するかを評価すること。特に1次元と2次元の状況を比較すること。
• 大規模な不均一環境におけるフロントダイナミクスを予測するためのイベントベースのアルゴリズムおよびEikonal方程式の数値解法の開発と検証すること。
• 微生物の範囲拡大、侵略的種、2次元培地における腫瘍成長といった現実世界のシステムに、これらの発見が与える意味を検討すること。

提案手法

• 障害物およびホットスポットをランダムに配置した2次元の景観を用いて、個体ベースの確率的シミュレーションモデルを用いて集団拡散を模擬した。
• フロントの進行をモデル化するために、局所的フロント速度を不均一媒体における光の速度に類似させ、フェルマーの最小時間の原理を適用した。
• 局所的フロント速度が空間的・時間的変動に依存しないと仮定し、最小時間の原理を用いてフロント速度および形状の解析的解を導出した。
• 任意の不均一性分布を有する大規模で複雑な不均一環境におけるフロントダイナミクスを予測するために、Eikonal方程式を数値的に解いた。
• 不均一媒体内を通過する最短時間経路を特定することで、フロント進行をシミュレートするイベントベースのアルゴリズムを開発した。
• 確率的シミュレーションからの平均的フロントダイナミクスと、決定論的最小時間予測との比較により、結果を検証した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元の不均一環境における有限サイズの障害物が、拡張する集団フロントの速度と形状にどのように影響するか？
• RQ2 成長または拡散が増強されたホットスポット領域は、フロント進行をどの程度加速するか。その加速度は、強度と密度にどのように依存するか？
• RQ3 1次元系と比較して、2次元性がなぜ障害物の影響を抑制し、ホットスポットの効果を強化するのか？
• RQ4 局所的フロント速度が空間的に変化する大規模で複雑な2次元環境において、最小時間の原理はフロントダイナミクスを正確に予測できるか？
• RQ5 多数の不均一性の集団的効果が、特に系統動態を通じて、侵入集団の遺伝的構成にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 障害物は、主にその数密度と幅によって集団フロントの進行を遅くするが、正確な形状への依存は最小限である。
• ホットスポットは、フロント進行の明確な加速を引き起こし、その加速度はホットスポットの強度と空間的密度の両方に依存する。
• 2次元では、集団が障害物を包囲することで有限サイズの障害物を回避できるため、1次元構成と比較してその全体的影響が小さくなる。1次元では障害物が進行を完全に遮断する可能性がある。
• 局所的フロント速度が明確に定義され、空間的に変化する条件下で、最小時間の原理は2次元不均一環境における平均的フロント速度と形状を正確に予測できる。
• Eikonal方程式の数値解法により、大規模または複数の生息地を含むシナリオにおいて、高コストな個体ベースのシミュレーションを回避してフロントダイナミクスを効率的に予測できる。
• 2次元では、複数の代替経路が利用可能であるため、不均一性の集団的効果がより顕著になる。これはホットスポットの影響を強化し、障害物の影響を相対的に弱める。