[論文レビュー] The completeness, computability, and extensibility of quantum theory

Hans H. Diel|arXiv (Cornell University)|Dec 11, 2015

Quantum Mechanics and Applications参考文献 9被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、量子理論（QT）を含む物理理論における完全性、計算可能性、拡張可能性といったグローバルな性質を厳密に評価する基盤として、形式的因果モデルを提案する。状態仕様と因果法則に基づく形式的モデルを定義することで、QTが完全な形式的因果モデルを構築できないことから、その不完全性が示され、完全性の反証（例：反例による反証）が、証明よりも信頼性が高いと主張する。

ABSTRACT

The long lasting discussion on the completeness of quantum theory (QT) has not yet come to an end. The discussion is impeded by the lack of a clear understanding of what makes up the contents of a theory of physics in general and of QT specifically. After such an understanding has been developed, a more precise definition of global properties, such as the completeness, computability, and extensibility of a theory, is possible and necessary. This paper addresses these subjects for theories of physics and, in particular, for QT. The basis for the definition of the completeness of a theory is the proposed definition of a "formal causal model of a physical theory". The formal model can be applied to discussions of general attributes, such as completeness, computability, and extensibility.

研究の動機と目的

• 物理理論のグローバルな性質を評価する形式的枠組みを確立することで、量子理論（QT）の完全性に関する長年の議論を解決すること。
• 物理理論の形式的因果モデルを定義し、完全性、計算可能性、拡張可能性の分析の前提とすること。
• 量子理論（QT）に対して完全な形式的因果モデルが存在しないことは、その不完全性を強く示す証拠であると明確にすること。
• 形式的証明よりも、反証（例：反例による反証）が、特に量子理論の形式化の複雑さを考慮すると、信頼性が高く、より妥当であると主張すること。
• 提案された解釈や拡張が、既知の欠陥を是正することで量子理論の完全性を真に向上させられるかどうかを評価すること。

提案手法

• 物理理論の形式的因果モデルを、システムの状態定義と因果法則の組み合わせとして定義し、形式言語で記述する。
• 未来の状態が現在の状態から予測可能である完全な形式的因果モデルの存在に基づいて、理論の完全性を定義する。
• 形式的モデルを量子理論（QT）に適用し、測定問題や状態ベクトルの解釈といった未解決の問題が、完全なモデルの構築を妨げる障壁であると特定する。
• 数学的論理の原則（例：ゲーデルの不完全性定理）を、物理理論における完全性と計算可能性の定義の基盤として用いる。
• ノーゴ定理や量子理論（QT）の解釈の提案を分析し、それらが完全性、計算可能性、拡張性に与える影響を評価する。
• 完全性や計算可能性の肯定的証明は困難であるが、モデル構築の失敗を示す否定的証明（例：完全性の反証）は、より実行可能で信頼性が高いと主張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 物理理論の形式的因果モデルとは何か。そして、それが完全性の評価の基盤としてどのように機能するか。
• RQ2 形式的モデルに基づいて、量子理論（QT）はどの程度完全性、計算可能性、拡張可能性を有するといえるか。
• RQ3 既存の完全性や不完全性の証明試みがなぜ結論に至らないのか。形式的仕様がこの状況をどのように改善できるか。
• RQ4 量子理論（QT）の解釈や拡張が、完全な形式的因果モデルの構築を妨げる欠陥を克服できるか。
• RQ5 量子理論（QT）に対して完全な形式的因果モデルを構築できないことは、それが不完全である証拠としてどのように機能するか。

主な発見

• 量子理論（QT）に対して完全な形式的因果モデルを構築できないことは、その不完全性を強く示す証拠である。なぜなら、完全性の形式的評価にはそのようなモデルが不可欠だからである。
• 完全性の反証（例：現在の状態から未来の状態が予測できない事例の特定）は、形式的証明よりも信頼性が高く、実行可能である。
• 量子理論（QT）に対する形式的モデルの欠如は、技術的制限を超えた基礎的欠陥の兆候であり、特に測定問題や状態ベクトルの解釈の未解決性に起因する。
• 隠れ変数や代替形式といった、量子理論（QT）の解釈や拡張は、自動的に完全性を保証するものではなく、一部の改善は可能であるが。
• 計算可能性や拡張性についても、肯定的証明は同様に困難であるが、形式的モデルの制限から導かれる否定的結果（例：非計算可能性）は、より強固である。
• 本稿は、理論の本体的内容と構造の形式的仕様が、グローバルな性質の信頼性ある分析に不可欠であり、量子理論（QT）では現在そのような枠組みが欠落していると結論づける。