[論文レビュー] The Complexity of Causality and Responsibility for Query Answers and non-Answers

Alexandra Meliou, Wolfgang Gatterbauer+2 more|arXiv (Cornell University)|Sep 10, 2010

Scientific Computing and Data Management参考文献 17被引用数 17

ひとこと要約

本稿は、HalpernとPearlの枠組みを用いて、クエリの回答および非回答における因果関係と責任の形式的定式化を行い、結合的クエリにおける因果関係が、否定を含む関係代数を用いてPTIMEで計算可能であることを示している。一方、責任については、最大フロー還元によるPTIMEまたはNP完全であり、PTIMEの場合にはlogspace完全であることが示され、関係代数では表現できないことを示唆している。主な貢献は、責任に関する計算複雑性の二分岐（PTIME対NP完全）と、因果関係およびPTIME責任ケースのための効率的計算手法の確立である。

ABSTRACT

An answer to a query has a well-defined lineage expression (alternatively called how-provenance) that explains how the answer was derived. Recent work has also shown how to compute the lineage of a non-answer to a query. However, the cause of an answer or non-answer is a more subtle notion and consists, in general, of only a fragment of the lineage. In this paper, we adapt Halpern, Pearl, and Chockler's recent definitions of causality and responsibility to define the causes of answers and non-answers to queries, and their degree of responsibility. Responsibility captures the notion of degree of causality and serves to rank potentially many causes by their relative contributions to the effect. Then, we study the complexity of computing causes and responsibilities for conjunctive queries. It is known that computing causes is NP-complete in general. Our first main result shows that all causes to conjunctive queries can be computed by a relational query which may involve negation. Thus, causality can be computed in PTIME, and very efficiently so. Next, we study computing responsibility. Here, we prove that the complexity depends on the conjunctive query and demonstrate a dichotomy between PTIME and NP-complete cases. For the PTIME cases, we give a non-trivial algorithm, consisting of a reduction to the max-flow computation problem. Finally, we prove that, even when it is in PTIME, responsibility is complete for LOGSPACE, implying that, unlike causality, it cannot be computed by a relational query.

研究の動機と目的

• データベース文脈におけるクエリの回答および非回答に対する因果関係と責任を定義・形式化すること。
• 結合的クエリに対する原因および責任の度合いを計算する計算複雑性を調査すること。
• 因果関係および責任が関係代数で表現可能かどうか、あるいはより表現力の高い形式的枠組みを必要とするかを特定すること。
• 責任に関する複雑性の二分岐（PTIME 対 NP完全）を確立すること。これはクエリ構造に依存する。
• 因果関係およびPTIME責任ケースのための効率的アルゴリズムを提供すること。最大フロー還元を含む。

提案手法

• HalpernとPearlの因果関係枠組みをデータベースクエリに適応し、内生的および外生的タプルを区別する。
• 原因を、クエリ結果を変化させることのできる最小の内生的タプル集合として定義する。
• 責任を、因果関係の度合いを測る指標として導入し、原因の寄与度をランク付けする。
• 因果関係の計算を、否定を含む関係クエリに還元し、PTIMEでの評価を可能にする。
• 責任について、PTIMEケースを4部グラフ構成を用いた最大フロー計算に還元する。
• 責任がPTIMEに属する場合でさえも、logspace完全であることを証明し、関係代数による表現可能性を排除する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 結合的クエリの原因を計算する計算複雑性は何か。また、これは関係代数で表現可能か？
• RQ2 クエリ構造に応じて、クエリの回答または非回答に対する責任はどのように変化するのか。責任がPTIMEに属するかNP完全に属するかの決定要因は何か？
• RQ3 因果関係は効率的に計算可能か。また、否定を含む関係代数で表現可能か？
• RQ4 結合的クエリの責任は関係代数で表現可能か。また、PTIMEに属する場合の正確な複雑性クラスは何か？
• RQ5 クエリ因果関係の文脈において、責任と最大フロー計算の関係は何か？

主な発見

• 結合的クエリにおける因果関係は、否定を含む関係クエリを用いてPTIMEで計算可能であり、効率的な計算が可能である。
• 結合的クエリにおける責任は、クエリ構造に応じてPTIMEまたはNP完全であり、複雑性の二分岐を確立した。
• PTIME責任ケースでは、問題が最大フロー計算に還元され、効率的なアルゴリズム的解決策が得られる。
• 責任がPTIMEに属する場合でさえも、logspace完全であることが示され、関係代数による表現は不可能であることを示唆する。
• 非回答の場合、便宜的集合のサイズはクエリサイズで有界であり、データ複雑性において責任は自明である。
• 頂点被覆問題から責任問題への還元を提示し、特定の結合的クエリにおいてNP困難であることを証明した。