[論文レビュー] The Complexity of NISQ

Sitan Chen, Jordan Cotler+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 13, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 5

ひとこと要約

本稿は、ノイズの多い中規模量子（NISQ）デバイスの計算能力をモデル化する複雑度クラスNISQを導入し、その性質を研究する。BPP ⊊ NISQ ⊊ BQPであることを示す超多項式オракル分離を確立し、NISQが非構造的探索に対してグローバー型の高速化を達成できないことを証明する。また、ベルンシュタイン＝ヴァジラニ問題では対数的クエリ優位性を達成し、状態学習に関してはノイズのない定数深さ量子回路に比べて指数的劣位であることが示される。

ABSTRACT

The recent proliferation of NISQ devices has made it imperative to understand their computational power. In this work, we define and study the complexity class $ extsf{NISQ} $, which is intended to encapsulate problems that can be efficiently solved by a classical computer with access to a NISQ device. To model existing devices, we assume the device can (1) noisily initialize all qubits, (2) apply many noisy quantum gates, and (3) perform a noisy measurement on all qubits. We first give evidence that $ extsf{BPP}\subsetneq extsf{NISQ}\subsetneq extsf{BQP}$, by demonstrating super-polynomial oracle separations among the three classes, based on modifications of Simon's problem. We then consider the power of $ extsf{NISQ}$ for three well-studied problems. For unstructured search, we prove that $ extsf{NISQ}$ cannot achieve a Grover-like quadratic speedup over $ extsf{BPP}$. For the Bernstein-Vazirani problem, we show that $ extsf{NISQ}$ only needs a number of queries logarithmic in what is required for $ extsf{BPP}$. Finally, for a quantum state learning problem, we prove that $ extsf{NISQ}$ is exponentially weaker than classical computation with access to noiseless constant-depth quantum circuits.

研究の動機と目的

• ノイズが多く、故障耐性が限定的な中規模量子プロセッサとしてのNISQデバイスの計算能力を形式的に定義すること。
• NISQアルゴリズムが、古典的BPPおよびフォールトトレランス型BQPと比較して、計算的強度においてどのように異なるかを理解すること。
• 非構造的探索、ベルンシュタイン＝ヴァジラニ、量子状態学習といった代表的な量子問題におけるNISQデバイスの制限と利点を調査すること。
• オラクル構成を用いて、NISQ、BPP、およびBQPの間の厳密な複雑度理論的分離を確立すること。
• NISQデバイスが量子高速化を達成できるか、それとも本質的に能力に制限を受けるかを評価すること。

提案手法

• NISQ複雑度クラスを、ノイズのある初期化、ノイズのある2キュービットゲート、ノイズのある測定を実行する量子デバイスにアクセスできる古典的コンピュータが解ける問題として定義する。
• 特にシモン問題の変種を用いたオラクルベースの構成を用い、NISQ、BPP、BQPの間で超多項式分離を示す。
• 再帰的連結量子符号と強化されたシモンオラクルを用いて、NISQ内でのフォールトトレランス計算の模倣を指数的コストで実現する。
• ハイブリッド的議論とマルティングール濃度技術を用い、有界深さおよびノイズのある量子回路のクエリ複雑度に対する下界を証明する。
• レ・カムの方法と尤度比分析を用いて、ノイズ環境下での古典的および量子的区別可能性を比較する。
• ノイズのあるパリティ問題をNISQ計算の代理として分析し、既知の古典的困難性仮定と関連付け、量子オラクル設定に拡張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 NISQデバイスは、クエリ複雑度の観点から、古典的計算に対して量子的優位性を達成できるか？
• RQ2 NISQ複雑度クラスは、BPPより厳密に大きく、BQPより厳密に小さいか？
• RQ3 NISQデバイスは、非構造的探索に対してグローバー型の2乗根の高速化を達成できるか？
• RQ4 ベルンシュタイン＝ヴァジラニ問題のクエリ複雑度は、NISQモデルにおいて古典的アルゴリズムと比較してどうなるか？
• RQ5 NISQの性能は、ノイズのない定数深さ量子回路へのアクセスを持つ古典的計算と比較してどうなるか？

主な発見

• 本稿は、NISQとBPPの間で超多項式オラクル分離を確立し、NISQが古典的多項式時間計算よりも厳密に強力であることを示した。
• NISQが非構造的探索に対してグローバー型の2乗根高速化を達成できないことを証明した。これは、ノイズのある量子アクセスでさえも、このような問題が古典的に難しいままであることを示唆する。
• ベルンシュタイン＝ヴァジラニ問題において、NISQはBPPに対して対数的クエリ優位性を達成し、古典的ケースと比較してO(log n)クエリで十分である。
• NISQは、量子状態学習において、ノイズのない定数深さ量子回路へのアクセスを持つ古典的計算よりも指数的に劣位であることが示された。これは、状態再構築における根本的な制限を示している。
• 結果は、局所的デポラライジングノイズを含むさまざまなノイズモデルに対して頑健であり、より一般的なノイズ仮定へも拡張可能である。
• ノイズのあるパリティ問題に対する古典的アルゴリズムのあり得る強化は、NISQがシモン問題の制限付きバージョンを効率的に解けることを示唆しており、将来的な量子優位性の道筋を示唆している。