[論文レビュー] The complexity of reverse engineering problems for conjunctive queries

Pablo Barceló, Miguel Romero|arXiv (Cornell University)|Jun 3, 2016

Machine Learning and Algorithms参考文献 1被引用数 15

ひとこと要約

この論文は、結合的問い合わせ（CQ）の逆設計における高コストな計算量を軽減するために、2つの緩和を導入する。まず、存在性ペブルゲームを用いて同型写像テストを近似し、木幅 ≤k であるCQについて計算量を EXPTIME に削減する。次に、直接積の構成を「非同期化」することで、CQの和集合の特徴付けを行い、計算量を coNP に削減する。両者の組み合わせにより、木幅が有界なCQの和集合について、QBE（例による問い合わせ）が tractable になることが示される。

ABSTRACT

Reverse engineering problems for conjunctive queries (CQs), such as query by example (QBE) or definability, take a set of user examples and convert them into an explanatory CQ. Despite their importance, the complexity of these problems is prohibitively high (coNEXPTIME-complete). We isolate their two main sources of complexity and propose relaxations of them that reduce the complexity while having meaningful theoretical interpretations. The first relaxation is based on the idea of using existential pebble games for approximating homomorphism tests. We show that this characterizes QBE/definability for CQs up to treewidth $k$, while reducing the complexity to EXPTIME. As a side result, we obtain that the complexity of the QBE/definability problems for CQs of treewidth $k$ is EXPTIME-complete for each $k \geq 1$. The second relaxation is based on the idea of "desynchronizing" direct products, which characterizes QBE/definability for unions of CQs and reduces the complexity to coNP. The combination of these two relaxations yields tractability for QBE and characterizes it in terms of unions of CQs of treewidth at most $k$. We also study the complexity of these problems for conjunctive regular path queries over graph databases, showing them to be no more difficult than for CQs.

研究の動機と目的

• 例による問い合わせ（QBE）および結合的問い合わせ（CQ）の定義可能性における、非常に高い coNEXPTIME の計算量を解消すること。
• 計算量の主な要因2つを特定・分離すること：直接積の構成と同型写像テスト。
• 理論的意味と正しさを保ちつつ、計算量を低減する原理的な緩和を提案すること。
• 結果をグラフデータベース上の結合的正規パス問い合わせ（CRPQ）へ拡張し、同様の計算量の上限が成り立つことを示すこと。

提案手法

• 例のデータベースと否定例の直接積の間の同型写像テストを、存在性ペブルゲームで近似する。
• k-ペブル QBE テストを導入し、強い同型写像の代わりに k-一致写像を用いることで、計算量を低減する。
• 直接積の「非同期化」版を定義し、CQの和集合における定義可能性問題が coNP 完全になるようにする。
• 木幅が有界なクエリを用いて、CQの説明および定義を特徴付けるために、(k+1)-ペブルゲームを CQ および CRPQ に適用する。
• k-ペブルテストが、木幅が最大 k である CQ および CRPQ について、説明／定義の存在を正しく捉えていることを証明する。
• 計算量の上限を確立するため、木幅が k である CQ および CRPQ についての k-ペブル QBE／定義可能性問題が、それぞれ EXPTIME および coNP に属することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 逆設計における結合的問い合わせの計算量の主な2つの要因は何か？
• RQ2 QBEにおける同型写像テストを、存在性ペブルゲームで近似することで、計算量を低減できるか？
• RQ3 直接積の構成を「非同期化」することで緩和でき、より低い計算量が達成できるか？
• RQ4 木幅が有界なCQについて、QBEおよび定義可能性の正確な計算量は何か？
• RQ5 グラフデータベース上の結合的正規パス問い合わせ（CRPQ）に対しても、同様の計算量の低減が成立するか？

主な発見

• 木幅 k の CQ についての QBE／定義可能性の計算量は、各 k ≥ 1 に対して EXPTIME 完全である。
• (k+1)-ペブルゲームを用いることで、木幅が最大 k である CQ についての QBE テストは EXPTIME に属し、問題自体は EXPTIME 完全である。
• 「非同期化」された直接積の手法により、CQの和集合についての QBE／定義可能性の計算量は coNP に低下する。
• CRPQ については、k-ペブル QBE テストが、木幅が最大 k である説明および定義を特徴づけ、計算量が EXPTIME で抑えられる。
• 木幅が k である CQ の説明をデータベース上で評価するには指数時間で可能である。
• 結果は CRPQ へも拡張され、その QBE および定義可能性問題の計算量は、CQ と同程度の複雑さであることが示された。