[論文レビュー] The Complexity of Translation Membership for Macro Tree Transducers

Kazuhiro Inaba, Sebastian Maneth|ArXiv.org|Oct 13, 2009

Algorithms and Data Compression参考文献 19被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、マクロ木トランスデューサ（MTT）の翻訳-membership問題の計算量を調査し、値呼び出し方式MTT（IOモード）では、オンザフライ逆型推論を用いることで多項式時間で解けることを示している。一方、名前呼び出し方式MTT（OIモード）では、問題はNP完全であり、この結果は複数戻り値型およびラックアラウンド強化MTTに対しても拡張可能で、IO変種では多項式時間の複雑さを維持する。

ABSTRACT

Macro tree transducers (mtts) are a useful formal model for XML query and transformation languages. In this paper one of the fundamental decision problems on translations, namely the "translation membership problem" is studied for mtts. For a fixed translation, the translation membership problem asks whether a given input/output pair is element of the translation. For call-by-name mtts this problem is shown to be NP-complete. The main result is that translation membership for call-by-value mtts is in polynomial time. For several extensions, such as addition of regular look-ahead or the generalization to multi-return mtts, it is shown that translation membership still remains in PTIME.

研究の動機と目的

• マクロ木トランスデューサ（MTT）—XML変換のための重要な形式的モデル—の翻訳-membership問題の計算量を分析すること。
• 与えられた入力-出力木ペアが、固定されたMTTが定義する翻訳に属するかどうかを、異なる評価戦略のもとで特定すること。
• 多戻り値MTTや正則ラックアラウンド、または等価性・非等価性制約を含むMTTといった変種に対しても、計算量解析を拡張すること。
• 指数的前処理を回避するオンザフライ逆型推論に基づく、IOモードMTTのための効率的アルゴリズムの開発

提案手法

• 入力型が与えられた出力型に対応するよう、逆型オートマトンをオンザフライで構築することで、指数的前処理を回避する。
• 逆型推論を用いて、IOモードMTTのもとで特定の出力木を生成する入力木の集合を特徴付ける。
• 入力木および出力木の構造に基づく動的計画法を適用し、すべての可能な導出を列挙することなく、効率的に-membershipを計算する。
• 多戻り値MTTへは、複数の出力木タプルとそのパラメータ依存関係を追跡する状態を定義することで技術を拡張する。
• 正則ラックアラウンドおよび同胞制約を処理するには、逆オートマトンの状態空間に制約満たしチェックを拡張する。
• 入力木と出力木を同時に走査し、MTT規則との整合性をチェックする再帰的で木オートマトンベースのアルゴリズムを採用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 値呼び出し方式マクロ木トランスデューサの翻訳-membership問題は多項式時間で解けるか？
• RQ2 名前呼び出し方式マクロ木トランスデューサの翻訳-membership問題の計算量はいかほどか？
• RQ3 オンザフライで適用される逆型推論技術は、多戻り値型やラックアラウンドMTTといった拡張MTTモデルにおいても多項式時間の複雑さを維持できるか？
• RQ4 ラックアラウンドにおける同胞ノード間の等価性・非等価性制約の追加は、翻訳-membershipの計算量に影響を及ぼすか？
• RQ5 逆型オートマトンアプローチは1パラメータMTTのOIモードに適用可能か、それとも状態空間の爆発により失敗するか？

主な発見

• 値呼び出し方式MTTの翻訳-membershipはPTIMEに属し、時間計算量はO(|s|·|t|^{2m+2d}·|M|)である。ここでmは最大ランク、dは状態の最大次元を表す。
• 名前呼び出し方式MTTでは、翻訳-membership問題はNP完全であり、複数のIOモードMTTの合成に対しても同様である。
• オンザフライで適用される逆型推論技術により、指数的ブロードアップを回避し、IOモードMTTにおける多項式時間の-membershipチェックが可能になる。
• 多戻り値MTTに対しても、状態表現を拡張して複数の出力木タプルを追跡できるため、計算量はPTIMEのまま維持される。
• 正則ラックアラウンドを含むMTTや、同胞ノード間の等価性・非等価性制約を用いるMTTに対しても、このアプローチは多項式時間の複雑さを保つ。
• 決定的MTTでは、n重の合成に対して線形時間O(|s| + 2^n·|t|)で翻訳-membershipが解ける。これは出力を計算し、直接比較することで達成される。