[論文レビュー] The Compton-Schwarzschild relations in higher dimensions

Matthew J. Lake, B. J. Carr|arXiv (Cornell University)|Nov 7, 2016

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 47被引用数 14

ひとこと要約

本稿は、高次元時空におけるコンプトン＝シュワルツシルト双対性を検討し、波動関数が追加次元にフラットに広がっている場合に限り、量子的（コンプトン）スケールと相対論的（シュワルツシルト）スケールの双対性が保存されることを示している。主な結果は、このような幾何学的構造が双対性を回復させ、プランク質量を維持することであり、これによりコライダーでのテヴスケールのブラックホール生成が不可能になるが、コン팩ティフィケーションスケール未満では検出可能なブラックホール蒸発効果が残る。

ABSTRACT

In three spatial dimensions, the Compton wavelength $(R_C \propto M^{-1}$) and Schwarzschild radius $(R_S \propto M$) are dual under the transformation $M ightarrow M_{P}^2/M$, where $M_{P}$ is the Planck mass. This suggests that there is a fundamental link -- termed the Black Hole Uncertainty Principle or Compton-Schwarzschild correspondence -- between elementary particles in the $M < M_{P}$ regime and black holes in the $M > M_{P}$ regime. In the presence of $n$ extra dimensions, compactified on some scale $R_E$, one expects $R_S \propto M^{1/(1+n)}$ for $R < R_E$, which breaks this duality. However, it may be restored in some circumstances because the effective Compton wavelength depends on the form of the $(3+n)$-dimensional wavefunction. If this is spherically symmetric, then one still has $R_C \propto M^{-1}$, as in the $3$-dimensional case. The effective Planck length is then increased and the Planck mass reduced, allowing the possibility of TeV quantum gravity and black hole production at the LHC. However, if the wave function is pancaked in the extra dimensions and maximally asymmetric, then $R_C \propto M^{-1/(1+n)}$, so that the duality between $R_C$ and $R_S$ is preserved. In this case, the effective Planck length is reduced but the Planck mass is unchanged, so TeV quantum gravity is precluded and black holes cannot be generated in collider experiments. Nevertheless, the extra dimensions could still have consequences for the detectability of black hole evaporations and the enhancement of pair-production at accelerators on scales below $R_E$. Though phenomenologically general for higher-dimensional theories, our results are shown to be consistent with string theory via the minimum positional uncertainty derived from $D$-particle scattering amplitudes.

研究の動機と目的

• 追加次元が、基本粒子とブラックホールの間の仮説的リンクであるコンプトン＝シュワルツシルト双対性に与える影響を調査すること。
• 高次元理論において、コンプトン波長とシュワルツシルト半径の双対性が、どのような条件下で成立するかを特定すること。
• LHCにおけるテヴスケールの量子重力およびブラックホール生成に及ぼす現象論的影響を評価すること。
• 追加次元における波動関数の局在化が、有効プランクスケールおよび質量に与える影響を検討すること。
• D-粒子散乱断面積と最小位置不確定性を通じて、弦理論と整合性を保つこと。

提案手法

• n個のコンパクト化された追加次元（サイズRE）を持つ(3+n)次元時空におけるコンプトン波長とシュワルツシルト半径を分析する。
• 2通りの波動関数配置を検討する：3次元に類似した球対称型と、追加次元において最大に非対称なパンケーキ型。
• 球対称波動関数では有効コンプトン半径がRC ∝ M−1、パンケーキ型波動関数ではRC ∝ M−1/(1+n) となるように導出する。
• 有効プランク質量MPを用いて、M → MP²/M の変換のもとでRCとRSの双対性を比較する。
• 一般化不確定性原理（GUP）およびD-粒子散乱から得られる最小位置不確定性を用い、弦理論の文脈で結果を検証する。
• 物理的領域を分類するための(M,R)図フレームワークを適用し、量子的・相対論的・強力重力領域を区別する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 コンパクト化された追加次元を有する高次元時空において、コンプトン＝シュワルツシルト双対性は成立するか？
• RQ2 追加次元における波動関数の幾何学的形状が、有効コンプトン波長およびシュワルツシルト半径との双対性に与える影響は何か？
• RQ3 異なる波動関数配置のもとで、LHCにおけるテヴスケールの量子重力およびブラックホール生成にどのような影響があるか？
• RQ4 有効プランク質量が追加次元によって変化した場合でも、双対性を維持できるか？
• RQ5 D-粒子散乱断面積を通じて得られる予測と、結果がどの程度整合するか？

主な発見

• 波動関数が追加次元で球対称な場合、RC ∝ M−1 となり、コンプトン＝シュワルツシルト双対性は保持されるが、有効プランク質量が低下し、LHCにおけるテヴスケールの量子重力およびブラックホール生成が可能になる。
• 波動関数がパンケーキ型で、追加次元において最大に非対称な場合、RC ∝ M−1/(1+n) となり、双対性が回復するが、有効プランク質量は変化せず、テヴスケールのブラックホール生成は不可能になる。
• 双対性はパンケーキ型波動関数の場合にのみ回復し、このとき有効プランク長は短縮されるが、プランク質量は変化しない。
• パンケーキ型のケースでは、コライダーでの生成は不可能であるが、コンパクト化スケールRE未満のスケールでブラックホール蒸発効果は依然として検出可能である。
• D-粒子散乱断面積から導かれる最小位置不確定性を通じて、結果は弦理論と整合性を保っている。
• (M,R)図では、量子重力効果がプランク点付近で支配的であり、コンプトン線とシュワルツシルト線がMPとRPで交差するが、遷移の性質は波動関数の幾何学的形状に依存する。